2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题27双曲线（教师版含解析）.pdf

专题专题 27双双曲曲线线十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年 份份题号题号考考 点点考考 查查 内内 容容2011理 7双曲线直线与双曲线的位置关系，双曲线的几何性质来源:学&科&网 Z&X&X&K2012理 8 文 10双曲线抛物线与双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系2013卷 1文理 4双曲线双曲线的离心率和渐近线2014卷1来源:学.科.网来源:Z.xx.k.Com来源:Zxxk.Com理 4双曲线来源:学。科。网双曲线的标准方程及其几何性质文 4双曲线双曲线的离心率卷 2理 5双曲线双曲线的标准方程及其几何性质2015卷 1文 16双曲线双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系卷 2理 11双曲线双曲线的标准方程及其几何性质文 15双曲线双曲线的标准方程的求法，双曲线的渐近线2016卷 2理 11双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算2017卷 1理 15双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法文 5双曲线双曲线标准方程及其几何性质卷 2理 9圆、双曲线圆的几何性质，双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算文 5双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算卷 3理 5双曲线双曲线与椭圆的几何性质，待定系数法求双曲线的方程文 14双曲线双曲线的渐近线2018卷 1理 11双曲线双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系卷 2理 5 文 6双曲线双曲线的几何性质卷 3理 11双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法文 10双曲线双曲线的离心率、渐近线，点到直线距离公式2019卷 1理 16双曲线双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法文 10双曲线双曲线的离心率、渐近线卷 2理11文12圆、双曲线直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法卷 3理 10双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质文 10双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质2020卷 1理 15双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质，双曲线离心率的求法文 11双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质卷 2理 8 文 9双曲线双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系卷 3理 11双曲线双曲线的定义、标准方程及其几何性质文 14双曲线双曲线的渐近线、离心率大数据分析大数据分析*预测预测高考高考考点考点出现频率出现频率2021 年年预测预测考点92双曲线的定义及标准方程23 次考 2 次命题角度：(1)双曲线的定义及应用；(2)双曲线的标准方程；(3)双曲线的几何性质核心素养：直观想象、数学运算考点 93 双曲线的几何性质23 次考 21 次考点94直线与双曲线的位置关系23 次考 5 次十年试题十年试题分类分类*探求规律探求规律考点考点 92双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程1(2017 新课标理)已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy【答案】B【解析】由题意可得：52ba，3c，又222abc，解得24a，25b，则C的方程为2145xy，故选 B2(2017 天津理)已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2 若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A22144xyB22188xyC22148xyD22184xy【答案】B【解析】设(,0)Fc，双曲线的渐近线方程为byxa，由44PFkcc，由题意有4bca，又2ca，222cab，得2 2b，2 2a，故选 B3【2017 天津文】已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为 2 的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A221412xyB221124xyC2213xyD2213yx【答案】D【解析】由题意可得2222tan603ccabba ，解得221,3ab，故双曲线方程为2213yx，故选 D4(2016 天津理)已知双曲线222=1(0)4xybb，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A22443=1yxB22344=1yxC2224=1xybD2224=11xy【答案】D【解析】不妨设A在第一象限，(,)A x y，所以2242xybyx，解得224424xbbyb，故四边形ABCD的面积为2224232442444bbxybbbb，解得212b 故所求的双曲线方程为2224=11xy，故选 D5【2016 天津文】已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02 yx垂直，则双曲线的方程为()A1422 yxB1422yxC15320322yxD12035322yx【答案】A【解析】由题意得2215,2,11241bxycaba，故选 A6(2015 安徽理)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是A2214yx B2214xyC2214yxD2214xy【答案】C【解析】由题意，选项,A B的焦点在x轴，故排除,A B，C项的渐近线方程为2204yx，即2yx，故选 C7(2014 天津理)已知双曲线22221xyab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为A221520 xy-=B221205xy-=C2233125100 xy-=D2233110025xy-=【答案】A【解析】依题意得22225baccab=+，所以25a=，220b=，双曲线的方程为221520 xy-=8(2012 湖南文理)已知双曲线 C：22xa22yb=1 的焦距为 10，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A220 x25y=1B25x220y=1C280 x220y=1D220 x280y=1【答案】A【解析】设双曲线 C：22xa-22yb=1 的半焦距为c，则210,5cc又C 的渐近线为byxa，点 P(2，1)在 C 的渐近线上，12ba，即2ab又222cab，2 5,5ab，C 的方程为220 x-25y=19(2011 山东文理)已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆C：22xy650 x相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A22154xyB22145xyC22136xyD22163xy【答案】A【解析】圆22:(3)4Cxy，3,c 而32bc，则22,5ba，故选 A10(2016 北京文)已知双曲线22221xyab(0,0)ab的一条渐近线为20 xy，一个焦点为(5,0)，则a=_；b=_【答案】1,2ab【解析】依题意有52cba，结合222cab，解得1,2ab11(2016 北京理)双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线为正方形OABC的边,OA OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a=_2【解析】不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线图象如图，OABC为正方形，2OA2 2cOB，4AOB，直线OA是渐近线，方程为byxa，tan1bAOBa，又2228abc，2a12(2015 新课标 1 文)已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程为【答 案】2214xy【解 析】双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为xy21，故 可 设 双 曲 线 的 方 程 为22(0)4xy，又双曲线过点)3,4(，224(3)4，1，故双曲线的方程为2214xy13(2015 北京理)已知双曲线22210 xyaa的一条渐近线为30 xy，则a 33【解析】因为双曲线22210 xyaa的一条渐近线为3yx，所以13a，故33a 14(2011 山东文理)已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为【答案】22143xy【解析】由题意可知双曲线的焦点(7,0)，(7,0)，即7c，又因双曲线的离心率为2 74ca，2a，故23b，双曲线的方程为22143xy考点考点 93双曲线的几何性质双曲线的几何性质15(2020新课标文)设12,F F是双曲线22:13yC x 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|2OP，则12PFF的面积为()A72B3C52D2【答案】B【解析】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)FF，则1,2ac，121|1|2OPFF，点P在以12FF为直径的圆上，来源：ZxxkCom即12FF P是以 P 为直角顶点的直角三角形，故2221212|PFPFFF，即2212|16PFPF，又12|22PFPFa，2124|PFPF2212|2PFPF12|162PFPF 12|PFPF，解得12|6PFPF，1 2F F PS121|32PFPF，故选 B16【2020 年高考全国卷理数 11】已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点12,FF，离心率为5P是C上的一点，且PFPF21若21FPF的面积为4，则a()A1B2C4D8【答案】A【思路导引】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案【解析】解法一：5ca，5ca，根据双曲线的定义可得122PFPFa，1 2121|42PF FPFFSP，即12|8PFPF，12FPF P，22212|2PFPFc，22121224PFPFPFPFc，即22540aa，解得1a，故选 A解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为2tan221bSFPF45tan2b=4，则2b，又5ace，1a解法三：设nPFmPF21,，则421 mnSFPF，anm2，5,4222acecnm，求的1a17【2020 年高考浙江卷 8】已知点0,0,2,0,2,0OAB设点P满足2PAPB，且P为函数23 4yx图像上的点，则OP()A222B4 105C7D10【答案】D【解析】由条件可知点P在以,A B为焦点的双曲线的右支上，并且2,1ca，23b，方程为22103yxx且点P为函数23 4yx上的点，联立方程2221033 4yxxyx，解得：2134x，2274y，2210OPxy，故选 D18【2019全国文】双曲线 C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为()A2sin40B2cos40C1sin50D1cos50【答案】D【解析】由已知可得tan130,tan50bbaa，2222222sin 50sin 50cos 50111tan 501cos 50cos 50cos50cbeaa ，故选 D19【2019 年高考全国理】设 F 为双曲线 C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于 P，Q 两点若PQOF，则 C 的离心率为A2B3C2D5【答案】A【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，又|PQOFc，|,2cPAPA为以OF为直径的圆的半径，|2cOA，,2 2c cP，又P点在圆222xya上，22244cca，即22222,22ccaea2e，故选 A20【2019 年高考全国卷理数】双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=POPF，则PFO 的面积为A3 24B3 22C2 2D3 2【答案】A【解析】由222,2,6,abcab6,2PPOPFx，又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在byxa上，则263222PPbyxa，1133 262224PFOPSOFy，故选 A【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养21【2019全国文】已知 F 是双曲线 C：22145xy的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为A32B52C72D92【答案】B【解析】设点00,P xy，则2200145xy又453OPOF，22009xy由得20259y，即053y，0115532232OPFSOFy，故选 B22【2019北京文】已知双曲线2221xya(a0)的离心率是5，则 a=()A6B4C2D12【答案】D【解析】双曲线的离心率5cea，21ca，215aa，解得12a，故选 D23【2019浙江卷】渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是()A22B1C2D2【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为0 xy，ab，则222caba，双曲线的离心率2cea故选 C24(2018 全国文理)双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为()A2 yxB3 yxC22 yxD32 yx【答案】A【解析】3cea，22222213 12bcaeaa ，2ba，渐近线方程为byxa，渐近线方程为2yx，故选 A25【2018全国文】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A2B2C3 22D2 2【答案】D【解析】21()2cbeaa，1ba，双曲线C的渐近线方程为0 xy，点(4,0)到渐近线的距离42 21 1d，故选 D26【2018 高考浙江 2】双曲线2213xy的焦点坐标是()A 20,0,2,B 20,0,2,C 0,22,0,D 0,22,0,【答案】B【解析】试题分析：根据双曲线方程确定焦点位置，再根据222cab求焦点坐标试题解析：双曲线方程为2213xy，焦点坐标可设为0,c222,3 142cabc，焦点坐标为2 0,，故选 B【名师点睛】由双曲线方程222210,0 xyabab可得焦点坐标为22,0ccab，顶点坐标为0,a，渐近线方程为byxa 27【2018 高考全国 1 理 11】已知双曲线13:22 yxC，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,MN若OMN为直角三角形，则MN()A23B3C32D4【答案】B【解析】【基本解法 1】(直接法)双曲线221,(2,0)3xyF，渐近线方程为33yx，倾斜角分别为30,150，60MON，不妨设90MNO，30,30OMNFON，2OF，在Rt FON中，3cos30232ONOF，在Rt MON中，tan60333MNON【基本解法 2】(直接法)根据题意，可知其渐近线的斜率为33，且右焦点为2,0F，从而得到30FON，直线MN的倾斜角为60或120，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60，可以得出直线MN的方程为32yx，分别与两条渐近线33yx和33yx 联立，求得2233333,3,3332222MNMN，故选 B28【2018 高考天津文理 7】已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为()A221412xyB221124xyC22139xyD22193xy【答案】C【解析】设双曲线的右焦点坐标为00,F cc，则ABxxc，由22221cyab可得：2bya，不妨设：22,bbA cB caa，双曲线的一条渐近线方程为：0bxay，据此可得：22122bcbbcbdcab，22222bcbbcbdcab，则12226bcddbc，则23,9bb，双曲线的离心率：2229112cbeaaa，据此可得：23a，则双曲线的方程为22139xy，故选 C29【2017全国文】已知 F 是双曲线 C：1322yx的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为A13B12C23D32【答案】D【解析】由2224cab得2c，(2,0)F，将2x 代入2213yx，得3y ，3|PF，又点 A 的坐标是(1，3)，故APF 的面积为133(2 1)22，故选 D30【2017全国文】若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是()A(2,)B(2,2)C(1,2)D(1,2)【答案】C【解析】由题意得222222111caeaaa，1a，21112a，则12e，故选 C31(2017 新课标理)若双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆22(2)4xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为()A2B3C2D2 33【答案】A【解析】双曲线C的渐近线方程为0bxay，圆心(2,0)到渐近线的距离为22|20|2babdcab，圆心(2,0)到弦的距离也为2213d ，所以23bc，又222cab，所以得2ca，所以离心率2cea，选 A32(2016 全国 I 理)已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是A(1，3)B(1，3)C(0，3)D(0，3)【答案】A【解析】由题意得22()(3)0mnmn，解得223mnm，又由该双曲线两焦点间的距离为 4，得 M2234mnmn，即21m，所以13n 33(2016 全国 II 理)已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左、右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MF F，则E的离心率为()A2B32C3D2【答案】A【解析】设1(,0)Fc，将xc 代入双曲线方程，得22221cyab，化简得2bya，因为211sin3MF F，所以222212112|tan|222bMFbcaaMF FFFcacac1222224caeace，所以22102ee，所以2e，故选 A34(2016 浙江理)已知椭圆1C：2221xym(1m)与双曲线2C：2221xyn(0n)的焦点重合，1e，2e分别为1C，2C的离心率，则Amn且1 21e e Bmn且1 21e e Cmn且1 21e e Dmn且1 21e e【答案】A【解析】由题意知2211mn，即222mn，222221 222221111()2mnnne emnnn4242422111122nnnnnn，1 21e e 故选 A35(2015 湖南文)若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为A73B54C43D53【答案】D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为byxa，点(3,4)在渐近线上，43ba，又222abc，2222162599caaa，53cea36(2015 四川文理)过双曲线2213yx 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B两点，则|ABA4 33B23C6D43【答案】D【解析】双曲线2213yx 的右焦点为(2,0)，渐近线方程为3yx，将2x 代入3yx 得2 3y ，|4 3AB 37(2015 福建理)若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF，则2PF等于()A11B9C5D3【答案】B【解析】由双曲线定义得1226PFPFa，即236PF，解得29PF，故选 B38(2015 湖北理)将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()b ab同时增加(0)m m 个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则A对任意的,a b，12eeB当ab时，12ee；当ab时，12eeC对任意的,a b，12eeD当ab时，12ee；当ab时，12ee【答案】D【解析】由题意22211()abbeaa，2222()()1()ambmbmeamam，()()bbmm baaama am，由于0m，0a，0b，所以当ab时，01ba，01bmam，bbmaam，22()()bbmaam，所以12ee；当ab时，1ba，1bmam，而bbmaam，22()()bbmaam，所以12ee所以当ab时，12ee；当ab时，12ee39(2015 重庆文)设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点是F，左、右顶点分别是12,A A，过F做12A A的垂线与双曲线交于,B C两点，若12ABA C，则双曲线的渐近线的斜率为A12B22C1D2【答案】C【解析】由题意，得12(,0),(,0),(,0)AaA aF c，将xc代入双曲线方程，解得2bya 不妨设2(,)bB ca，2(,)bC ca，则1222,A BA Cbbaakkcaca，根据题意，有221bbaaca ca，整理得1ba，双曲线的渐近线的斜率为140(2015 重庆理)设双曲线22221xyab(0,0ab)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于,B C两点，过,B C分别作,AC AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(2,0)(0,2)D(,1)(2,)【答案】A【解析】由题意22(,0),(,),(,)bbA aB cC caa，由双曲线的对称性知D在x轴上，设(,0)D x，由BDAC得2201bbaacxac，解得42()bcxa ca，所以4222()bcxaabaca ca，所以42222bcaba221ba01ba，而双曲线的渐近性斜率为ba，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是(1,0)(0,1)，故选 A41(2014 新课标 1 文理)已知F是双曲线C：223(0)xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A3B3C3mD3m【答案】A【解析】双曲线方程为22133xym，焦点F到一条渐近线的距离为3b，故选 A42(2014 广东文理)若实数 k 满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等【答案】A【解析】09k，90,250kk，本题两条曲线都是双曲线，又25(9)(25)9kk，两双曲线的焦距相等，故选 A43(2014 重庆文理)设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49|,3|2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为A34B35C49D3【答案】B【解析】由双曲线的定义得12|2PFPFa，又12|3PFPFb，22221212(|)(|)94PFPFPFPFba，即124|9PFPFab，因此22949baab，即299()40bbaa，则(31ba)(34ba)=0，解得41(33bbaa 舍去)，则双曲线的离心率251()3bea44(2013 新课标 1 文理)已知双曲线C：22221xyab(0,0ab)的离心率为52，则C的渐近线方程为A14yx B13yx C12yx Dyx【答案】C【解析】由题知，52ca，即54=22ca=222aba，22ba=14，ba=12，C的渐近线方程为12yx，故选 C45(2013 湖北文理)已知04，则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等【答案】D【解析】双曲线1C的离心率是11cose，双曲线2C的离心率是222sin1tan1sincose，故选 D46(2012 新课标文理)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A、B两点，34|AB，则C的实轴长为()A2B22C4D8【答案】C【解析】设222:(0)C xyaa交xy162的准线:4l x 于(4,2 3)A(4,2 3)B 得：222(4)(2 3)4224aaa 47(2012 福建文理)已知双曲线22215xya的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于A3 1414B3 24C32D43【答案】C【解析】双曲线22215xya的右焦点为(3，0)，2a+5=9，2a=4，a=2，c=3，32cea，故选 C48(2011 安徽文理)双曲线xy的实轴长是()AB CD【答案】C【解析】xy可变形为22148xy，则24a，2a，24a 故选 C49(2011 湖南文理)设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320 xy，则a的值为A4B3C2D1【答案】C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为3yxa，故可知2a 50(2011 天津文理)已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点与抛物线22(0)ypx p的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 3B2 5C4 3D4 5【答案】B【解析】双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线为byxa，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得22p，即4p，又42pa，2a，将(2，1)代入byxa得1b，225cab，即22 5c 51【2020 年高考全国理 15】已知F为双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为【答案】2【思路导引】根据双曲线的几何性质可知，2bBFa，AFca，即可根据斜率列出等式求解即可【解析】依题可得，3BFAF，而2bBFa，AFca，即23baca，变形得22233caaca，化简可得，2320ee，解得2e 或1e(舍去)故答案为：252【2020 年高考江苏 6】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)5xyaa的一条渐近线方程为52yx，则该双曲线的离心率是【答案】32【解析】由22205xya得渐近线方程为5yxa，又0a，则2a，2259ca，3c，得离心率32cea53【2020 年高考北京卷 12】已知双曲线22:163xyC，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_【答案】(3,0)，3【解析】双曲线22163xy，26a，23b，222639cab，3c，右焦点坐标为(3,0)，双曲线中焦点到渐近线距离为b，3b 54【2019江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点(3，4)，则该双曲线的渐近线方程是【答案】2yx【解析】由已知得222431b，解得2b 或2b ，0b，2b 1a，双曲线的渐近线方程为2yx 55【2018北京文】若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a _【答案】4【解析】在双曲线中2224caba，且52cea，2452aa，即216a，0a，4a 56(2018 北京理 14)已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_【答案】312；【解析】设椭圆的右焦点为(,0)F c，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知3(,)22ccA，由点A在椭圆M上得，22223144ccab，22222234b ca ca b，222bac，22222222()34()ac ca caac，4224480aa cc，428+40ee椭椭，242 3e椭，31e椭(舍去)或31e椭，椭圆M的离心率31，双曲线的渐近线过点3(,)22ccA，渐近线方程为3yx，故双曲线的离心率2222mnem双57【2018 高考江苏 8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线222210,0 xyabab的右焦点,0F c到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是【答案】2【解析】试题分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率试题解析：双曲线的焦点,0F c到渐近线byxa 即0bxay的距离为22|0|bcbcbcab，32bc，因此222222311244,2acbcccac e【名师点睛】双曲线的焦点到渐近线的距离为 b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a58【2018 高考上海 2】双曲线2214xy的渐近线方程为【答案】2xy 【解析】由已知得24,1ab，渐近线方程为2xy 【考点分析】双曲线简单的几何性质，考查运算求解能力59(2017 新课标理)已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_【答案】2 33【解析】如图所示，AHMN，AMANb，MAN=60，所以30HAN，又MN所在直线的方程为byxa，(,0)A a到MN的距离22|1bAHba，在Rt HAN中，有cosHAHANNA，所以22|132bbab，即2232aab，因为222cab，得32ac，所以2 33cea60(2017 新课标文)双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a=【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为3yxa，结合题意可得5a 61(2017 山东文理)在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，若|4|AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为【答案】22yx【解析】由抛物线定义可得：|=4222ABABpppAFBFyyyyp，22222222221202xya ypb ya babxpy，2222ABpbyypaba渐 近 线 方 程 为22yx 62(2017 北京文理)若双曲线221yxm的离心率为3，则实数 m=_【答案】2【解析】221,abm，131cma，解得2m63【2016 浙江文】设双曲线 x223y=1 的左、右焦点分别为 F1，F2若点 P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【答案】(2 7,8)【解析】由已知得1,3,2abc，则2cea，设(,)P x y是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在双曲线的右支上，则12x，121PFx，221PFx，12FPF为锐角，则2221212PFPFFF，即222(21)(21)4xx，解得72x，722x，则124(2 7,8)PFPFx64(2016 山东文理)已知双曲线E：22221xyab(0,0)ab，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|3|ABBC，则E的离心率是【答案】2【解析】依题意，不妨设6,4ABAD，作出图象如下图所示则2124,2;25 32,1,ccaDFDFa 故离心率221ca65(2015 新课标 1 文)已知F是双曲线C：2218yx 的右焦点，P是C左支上一点，(0,6 6)A，当APF周长最小时，该三角形的面积为【答案】12 6【解析】由题意，双曲线C：2218yx 的右焦点为(3,0)F，实半轴长1a=，左焦点为(3,0)M，P在C的左支上，APF的周长|lAPPFAF|PFAFAMPM=|215 15232AFAMa，当且仅当,A P M三点共线且P在,A M中间时取等号，此时直线AM的方程为136 6xy，与双曲线的方程联立得P的坐标为(2,2 6)，此时，APF的面积为116 6 66 2 612 622 66(2015 山东文)过双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为【答案】23+【解析】设直线方程为()byxca，由22221()xyabbyxca，得222acxc，由2222acac，cea，解得23e(23e 舍去)67(2015 山东理)平面直角坐标系xOy中，双曲线1C：22221xyab(0,0)ab的渐近线与抛物线2C：22xpy(0p)交于,O A B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为_32【解析】22122:1(0,0)xyCabab的渐近线为byxa，则2222(,)pbpbAaa，2222(,)pbpbBaa，22:2(0)C xpy p的焦点(0,)2pF，则22222AFpbpaakpbba，即2254ba，2222294cabaa，32cea68(2014 山东文理)已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为 A，抛物线22(0)xpy p的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FAc，则双曲线的渐近线方程为【答案】yx【解析】抛物线的准线2py ，与双曲线的方程联立得2222(1)4pxab，根据已知得2222(1)4pacb，由|AFc得2224pac，由得22ab，即ab，所求双曲线的渐近线方程为yx 69(2014 浙江文理)设直线30(0)xymm与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A，B，若点(,0)P m满足|PAPB，则该双曲线的离心率是【答案】52【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程byxa 可解得交点为(,)33ambmAbaba，(,)33ambmBbaba，而13ABk，由|PAPB，可得AB的中点3333(,)22amambmbmbabababa与点)0,(mP连线的斜率为3，可得224ba，52e 70(2014 北京文理)设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_【答案】221312xy2yx【解析】设与2214yx具有相同渐近线的双曲线 C 的方程为224yxk，将点2,2代入 C 的方程中，得3k 双曲线的方程为221312xy，渐近线方程为2yx 71(2014 湖南文理)设 F1，F2是双曲线 C：22221(0,0)xyabab的两个焦点若在 C 上存在一点 P，使 PF1PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为_【答案】31【解析】由已知可得，12 cos303PFcc，22 sin30PFcc，由双曲线的定义，可得32cca，则23131cea72(2013 辽宁文理)已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，,P Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的 2 倍，点(5,0)A在线段PQ，则PQF的周长为【答案】44【解析】由题意得，|6FPPA，|6FQQA，两式相加，利用双曲线的定义得|28FPFQ，PQF的周长为|44FPFQPQ73(2013 陕西理)双曲线221169xy的离心率为45【解析】。所以离心率为45,45162516922222eaceab74(2012 辽宁文理)已知双曲线122 yx，点21,FF为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若21PFPF，则21PFPF 的值为【答案】2 3【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22112224PFPF PFPF22212121221212,(2)8,24,()8412,2 3PFPFPFPFcPF PFPFPFPFPF75(2012 天津文理)已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F，则a b【答案】1，2【解析】双曲线的116422yx渐近线为xy2，而12222byax的渐近线为xaby，有2ab，ab2，又双曲线12222byax的右焦点为)0,5(，5c，又222bac，即222545aaa，2,1,12baa76(2012 江苏文理)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为【答案】2【解析】由题意得m0，a=m，b=,4,422mmcm由e=5ac得542mmm，解得m=277(2011 北京文理)已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线的方程为2yx，则b=【答案】2【解析】由2221(0)yxbb得渐近线的方程为2220yxb，即ybx，由一条渐近线的方程为2