2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题12 三角函数图象与性质（教师版含解析）.pdf

专题专题 12三角函数图象与性质三角函数图象与性质十年大数据十年大数据*全景展示全景展示年年份份题号题号考考点点考考 查查 内内 容容2011来源:学科网课标理 11三角函数性质来源:学科网三角函数的周期性、奇偶性、单调性来源:学科网课标文 11三角函数性质三角公式、诱导公式、三角函数的性质及分析处理问题能力2012课标理 9三角函数性质三角函数的单调性课标文 9三角函数性质三角函数的对称轴等性质2013卷 2文 16三角函数图像变换三角函数图像平移变换2014卷 1文 7三角函数图像本三角函数的周期性2015卷 1理 8文 8三角函数图像已知三角函数图像求解析式及三角函数的单调性2016卷 3理 14三角函数图像变换两角和与差的三角公式及图像平移变换卷 1文 6三角函数图像变换三角函数周期、三角函数的平移变换卷 2文 3三角函数图像已知三角函数图像求解析式卷 3文 14三角函数图像辅助角公式及三角函数平移变换2017卷 1理 9三角函数图像变换诱导公式、三角函数图像变换，化归与转化思想卷 3理 6三角函数性质三角函数周期、对称性、零点与单调性卷 2文 3三角函数性质三角函数周期性2018卷 2理 10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想卷 3理 15三角函数性质三角函数的零点、转化与化归思想与运算求解能力卷 2文 10三角函数性质辅助角公式、三角函数的单调性，运算求解能力与化归与转化思想卷 3文 6同角三角函数基本关系三角函数性质同角三角函数基本关系与三角函数的周期，运算求解能力与化归与转化思想2019卷 2理 9三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性与单调性，转化与化归思想卷 3理 12三角函数性质含绝对值的三角函数的周期性、单调性、极值与零点，转化与化归思想卷 1文 15三角函数性质诱导公式、三角函数的最值，转化与化归思想卷 2文 8三角函数性质三角函数的极值、周期等性质2020卷 1理 7三角函数图象及其性质三角函数的图象，三角函数的周期性文 7三角函数图象及其性质三角函数的图象，三角函数的周期性卷 3理 16三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性文 12三角函数图象及其性质三角函数最值，三角函数图象的对称性大数据分析大数据分析*预测预测高考高考考考点点出现频率出现频率2021 年预测年预测三角函数性质14/212021 年高考仍将重点考查三角函数的图像与性质及三角函数变换，特别是这些知识点的组合考查是考查的热点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题或中档题，也可以是压轴题三角函数图像7/21三角函数图像变换4/21十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 39 三角函数性质三角函数性质1(2020 全国文 12 理 16)已知函数 1sinsinf xxx，则()A fx的最小值为2B fx的图像关于y轴对称C fx的图像关于直线x 对称D fx的图像关于直线2x对称【答案】D【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断 A；根据奇偶性可判断 B；根据对称性判断 C，D【解析】sin x可以为负，所以 A 错；1sin0,sinsinxxkkfxxfxx ZQQ，f x关于原点对称；11(2)sin(),()sin(),sinsinfxxf xfxxf xxx Q故 B 错；()f x关于直线2x对称，故 C 错，D 对，故选 D2(2019新课标，理 9)下列函数中，以2为周期且在区间(4，)2单调递增的是()A()|cos2|f xxB()|sin2|f xxC()cos|f xxD()sin|f xx【答案】A【解析】()sin|f xx不是周期函数，可排除D选项；()cos|f xx的周期为2，可排除C选项；()|sin2|f xx在4处取得最大值，不可能在区间(4，)2单调递增，可排除B故选A3(2019新课标，理 12)设函数()sin()(0)5f xx，已知()f x在0，2 有且仅有 5 个零点下述四个结论：()f x在(0,2)有且仅有 3 个极大值点()f x在(0,2)有且仅有 2 个极小值点()f x在(0,)10单调递增的取值范围是125，29)10其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】D【解析】当0 x，2 时，55x，25，()f x在0，2 有且仅有 5 个零点，5265，1229510，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当(0,)10 x时，55x，(2)10，若()f x在(0,)10单调递增，则(2)102，即3，1229510，故正确，故选D4(2019新课标，文 8)若14x，234x是函数()sin(0)f xx两个相邻的极值点，则()A2B32C1D12【答案】A【解析】14x，234x是函数()sin(0)f xx两个相邻的极值点，322()44T，2，故选A5(2018新课标，理 10)若()cossinf xxx在 a，a是减函数，则a的最大值是()A4B2C34D【答案】A【解析】()cossin(sincos)2sin()4f xxxxxx ，由k22kx224，kZ，得kxk24324，kZ，取0k，得()f x的一个减区间为4，34，由()f x在 a，a是减函数，得434aa，4a，则a的最大值是4，故选A6(2018新课标，文 10)若()cossinf xxx在0，a是减函数，则a的最大值是()A4B2C34D【答案】C【解析】()cossin(sincos)2sin()4f xxxxxx ，由22422kxk，kZ，得43224kxk，kZ，取0k，得()f x的一个减区间为4，34，由()f x在0，a是减函数，得43a，则a的最大值是34，故选C7(2018新课标，文 6)函数2tan()1xf xtan x的最小正周期为()A4B2CD2【答案】C【解析】函数222tansin cos1()sin21cossin2xxxf xxtan xxx的最小正周期为22，故选C8(2017新课标卷3，理6)设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是()A()f x的一个周期为2B()yf x的图像关于直线83x 对称C()f x的一个零点为6x D()f x在(,)2单调递减【答案】D【解析】函数 cos3f xx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，f x在,2上先递减后递增，D 选项错误，故选 D9(2017 新课标卷 2，文 3)函数 fx=sin（2x+）3的最小正周期为A4B2CD2【答案】C【解析】由题意22T，故选 C10(2014 新课标 I，文 7)在函数|2|cosxy，|cos|xy，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A B C D【答案】C【解析】|2|cosxy=cos2x，T=22=；由|cos|xy 图像知其周期为，由周期公式知，)62cos(xy为，)42tan(xy为2，故选 C11(2012 全国新课标，理 9)已知0，函数()f x=sin()4x在(2，)单调递减，则的取值范围是()A12，54B12，34C(0，12D(0，2【答案】A【解析】0，x(2，)，4x(24，4)，()f x=sin()4x在(2，)单调递减，(24，4)(2，32)，224且432，解得1254，故选 A12(2012 全国新课标，文 9)已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，则=()(A)4(B)3(C)2(D)34【答案】A【解析】由题设知，=544，=1，4=2k(kZ)，=4k(kZ)，0，=4，故选 A13(2011 全国课标，理 11)设函数()f x=sin()cos()xx(0，|2)的最小正周期为，且()fx=()f x，则()f x(A)在(0，2)单调递减(B)在(4，34)单调递减(C)在(0，2)单调递增(D)在(4，34)单调递增【答案】A【解析】()f x=2sin(+)4x，由题意知2=且+4=2k，解得=2，=4k，又|2，=4，()f x=2sin(2+)2x=2cos2x，当x(0，2)时，2x(0，)，故()f x在(0，2)单调递减，故选 A14设函数()f x=sin(2)cos(2)44xx，则y=()f x(A)在(0，2)单调递增，其图像关于直线x=4对称(B)在(0，2)单调递增，其图像关于直线x=2对称(C)在(0，2)单调递减，其图像关于直线x=4对称(D)在(0，2)单调递减，其图像关于直线x=2对称【答案】D【解析】()f x=sin(2)cos(2)44xx=2sin(2)2x=2cos2x，2ux在(0，2)上是增函数，值域为(0,)，2cosyu在(0,)是减函数，()f x在(0，2)是减函数，又()4f=2cos(2)4=0，不是最值，()2f=2cos(22）=2是最小值，()f x图像关于直线x=2对称，故选 D15(2017 天津)设函数()2sin()f xx，xR，其中0，|若5()28f，()08f，且()f x的最小正周期大于2，则A23，12B23，12 C13，24 D13，24【答案】A【解析】由题意58x 取最大值，118x 与x相交，设()f x周期为T，所以11538844T或34T，所以3T或T，又()f x的最小正周期大于2，所以3T，所以223T，排除 C、D；由5()28f，即252sin()238，102242k，即212k，令0k，12选 A16(2015 四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是Acos(2)2yxBsin(2)2yxCsin2cos2yxxDsincosyxx【答案】A【解析】由cos(2)sin22yxx=+=-，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选 A17(2015 安徽)已知函数 sinf xx(，均为正的常数)的最小正周期为，当23x时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是A 220fffB 022fffC 202fffD 202fff【答案】A【解析】()sin()f xAx的最小正周期为，且23x是经过函数()f x最小值点的一条对称轴，2326x是经过函数()f x最大值的一条对称轴12|2|66，512|(2)|66，|0|66，|2|(2)|0|666，且2233，2233，2033，(2)(2)(0)fff，即(2)(2)(0)fff，故选 A18(2011 山东)若函数()sinf xx(0)在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=A23B32C2D3【答案】B【解析】由于()sinf xx的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，3为函数()f x的四分之一周期，故243，解得3219(2011 安徽)已知函数()sin(2)f xx，其中为实数，若()()6f xf对xR恒成立，且()()2ff，则()f x的单调递增区间是A,()36kkkZB,()2kkkZC2,()63kkkZD,()2kkkZ【答案】C【解析】因为当xR时，()|()|6f xf恒成立，所以()sin()163f，可得26k或526k，kZ，因为()sin()sin()sin(2)sin2ff，故sin0，所以526k，所以5()sin(2)6f xx，由5222262kxk(kZ)，得263kxk(kZ)，故选 C20(2019新课标，文 15)函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为【答案】4【解析】3()sin(2)3cos2f xxx2cos23cos2cos3cos1xxxx ，令costx，则11t，2()231f ttt 的开口向上，对称轴34t ，在 1，1上先增后减，故当1t 即cos1x 时，函数有最小值421(2018新课标，理 15)函数()cos(3)6f xx在0，的零点个数为【答案】3【解析】()cos(3)06f xx，362xk，kZ，193xk，kZ，当0k 时，9x，当1k 时，49x，当2k 时，79x，当3k 时，109x，0 x，9x，或49x，或79x，故零点的个数为 322(2018 北京)设函数()cos()(0)6f xx，若()()4f xf对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】23【解析】由于对任意的实数都有()()4f xf成立，故当4x时，函数()f x有最大值，故()14f，246k(kZ)，283k(kZ)，又0，min2323(2018 江苏)已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是【答案】6【解析】由函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，得2sin()13，因为22，所以27636，则232，6 24(2011 安徽)设()f x=sin2cos2axbx，其中,a bR，0ab，若()()6f xf对一切则xR恒成立，则11()012f7()10f()5f()f x既不是奇函数也不是偶函数()f x的单调递增区间是2,()63kkkZ存在经过点(,)a b的直线与函数()f x的图像不相交以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)【答案】【解 析】22()sin2cos2sin(2)f xaxbxabx(其 中tanba)，因 此 对 一 切xR，()|()|6f xf恒成立，所以sin()13，可得()6kkZ，故22()sin(2)6f xabx而221111()sin(2)012126fab，所以正确；222274717|()|sin|sin|123030fabab，2217|()|sin|530fab，所以7|()|()|105ff，故错；明显正确；错误：由函数22()sin(2)6f xabx和22()sin(2)6f xabx 的图象(图略)可知，不存在经过点(,)a b的直线与函数()f x的图象不相交，故错误25(2017 浙江)已知函数22()sincos2 3sincosf xxxxx()xR()求2()3f的值；()求()f x的最小正周期及单调递增区间【解析】()由23sin32，21cos32，2()3f223131()()2 3()2222 得2()23f()由22cos2cossinxxx与sin22sin cosxxx得()cos23sin22sin(2)6f xxxx 所以()f x的最小正周期是由正弦函数的性质得3222262kxk，kZ解得263kxk，kZ所以()f x的单调递增区间是2,63kk(kZ)26(2013 北京)已知函数21()(2cos1)sin2cos42f xxxx(1)求()f x的最小正周期及最大值；(2)若(,)2，且2()2f，求的值【解析】：(1)21()(2cos1)sin2cos42f xxxx1cos2 sin2cos42xxx11sin4cos422xx2sin(4)24x所以，最小正周期242T当4242xk(kZ)，即216kx(kZ)时，max2()2f x(2)因为22()sin(4)242f，所以sin(4)14，因为2，所以9174444，所以5442，即91627(2012 广东)已知函数()2cos()6f xx，(其中0，xR)的最小正周期为 10(1)求的值；(2)设,0,2，56(5)35f，516(5)617f，求cos()的值【解析】(1)21105T(2)56334(5)cos()sin,cos352555f 516815(5)cos,sin6171717f4831513cos()coscossinsin51751785 28(2018 上海)设常数aR，函数2()sin22cosf xaxx(1)若()f x为偶函数，求a的值；(2)若()314f，求方程()12f x 在区间，上的解【解析】(1)若()f x为偶函数，则对任意Rx，均有()()f xfx；即22sin22cossin2()2cos()axxaxx，化简得方程sin20ax对任意Rx成立，故0a；(2)2()sin(2)2cos()131444 faa，所以3a，故2()3sin22cosf xxx则方程()12 f x，即23sin22cos12 xx，所以23sin22cos12 xx，化简即为2sin(2)26 x，即2sin(2)62 x，解得1124 xk或524 xk，,Zk k若求该方程在,上有解，则13 35,24 24 k，19 29,24 24 k，即0k或 1；0k或 1，对应的x的值分别为：1124、1324、524、1924考点考点 40 三角函数图像三角函数图像1(2020 全国文理 7)设函数 cos6fxx在,的图像大致如下图，则 f x的最小正周期为()A109B76C43D32【答案】C【思路导引】由图可得：函数图像过点4,09，即可得到4cos096，结合4,09是函数 f x图像与x轴负半轴的第一个交点即可得到4962，即可求得32，再利用三角函数周期公式即可得解【解析】由图可得：函数图像过点4,09，将它代入函数 f x可得：4cos096，又4,09是函数 f x图像与x轴负半轴的第一个交点，4962，解得：32，函数 f x的最小正周期为224332T，故选 C2(2020 浙江 4)函数cossinyxxx在区间,的图像大致为()ABCD【答案】A【思路导引】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x处的函数值排除错误选项即可确定函数的图像【解析】cossincossinfxxxxxxxf x ，,x ，函数是奇函数，故排除 C，D，当0,2x时，cossin0 xxx，排除 B，故选 A3(2020 山东 10)右图是函数sin()yx的部分图像，则sin()=x()Asin()3x Bsin(2)3xCcos(2)6x D5cos(2)6x【答案】BC【思路导引】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果【解析】由函数图像可知：22362T，则222T，所以不选 A，当2536212x时，1y 5322122kkZ，解得：223kkZ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin236263yxkxxx，而5cos 2cos(2)66xx，故选 BC4(2016 全国新课标卷 2，文 3)函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则(A)2sin(2)6yx(B)2sin(2)3yx(C)2sin(+)6yx(D)2sin(+)3yx【答案】A5(2015 新课标，理 8)函数()f x=cos()x的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为()(A)(k 14，k+34，)，k?(B)(2k 14，2k+34)，k?(C)(k 14，k+34)，k?(D)(2k 14，2k+34)，k?【答案】D【解 析】由 五 点 作 图 知，1+4253+42 ，解 得=，=4，所 以()cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124k x324k，kZ，故单调减区间为(124k，324k)，kZ，故选 D6(2011 辽宁)已知函数)(xf=Atan(x+)(2|,0)，y=)(xf的部分图像如下图，则)24(fA2+3B3C33D23【答案】B【解析】半周期为3884，即最小正周期为2，所以2由题意可知，图象过定点3(,0)8，所以30tan(2)8A，即34k()kZ，所以3()4kkZ，又|2，所以4，又图象过定点(0,1)，所以1A 综上可知()tan(2)4f xx，故有()tan(2)tan3242443f7(2014 江苏)已知函数xycos与)2sin(xy(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是【答案】6【解析】由题意交点为1(,)3 2，所以21sin()32，又0，解得68(2011 江苏)函数()sin(),(,f xAxA w是常数，0,0)A的部分图象如图所 示，则(0)f=【答案】62【解析】由图可知：2A，741234T，所以T，22T，又函数图象经过点(,0)3，所以23，则3，故()2sin(2)3f xx，所以6(0)2sin32f9(2012 湖南)函数()sin()f xx的导函数()yfx的部分图像如图 4 所示，其中，P 为图像与 y轴的交点，A，C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点(1)若6，点 P 的坐标为(0，3 32)，则；(2)若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为【答案】(1)3；(2)4【解析】(1)()yfxcos()x，当6，点 P 的坐标为(0，3 32)时3 3cos,362；10(2016 江苏省)定义在区间0,3上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是【答案】7【解析】画出函数图象草图，共 7 个交点11(2012 湖南)已知函数()sin()f xAx(,xR0，0)2的部分图像如图所示()求函数()f x的解析式；()求函数()()()1212g xf xf x的单调递增区间【解析】()由题设图像知，周期11522(),21212TT因为点5(,0)12在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A即又55450,=26636 从而，即=6又点0,1（）在函数图像上，所以sin1,26AA，故函数()f x的解析式为()2sin(2).6f xx()()2sin2()2sin2()126126g xxx2sin22sin(2)3xx132sin22(sin2cos2)22xxxsin23cos2xx2sin(2),3x由222,232kxk得5,.1212kxkkz()g x的单调递增区间是5,.1212kkkz考点考点 41 三角函数图像变换三角函数图像变换1(2020 天津 8)已知函数()sin3f xx给出下列结论：()f x的最小正周期为2；2f是()f x的最大值；把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yf x的图象其中所有正确结论的序号是ABCD【答案】B【思路导引】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可【解析】因为()sin()3f xx，所以周期22T，故正确；51()sin()sin122362f，故不正确；将函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，得到sin()3yx的图象，故正确故选 B2(2017 课标卷 1，理 9)已知曲线1:cosCyx，22:sin 23Cyx，则下面结论正确的是()A把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CB把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2CD把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】1:cosCyx，22:sin 23Cyx，首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理，coscossin222yxxx横坐标变换需将1变成2，即112sinsin 2sin2224 C 上各坐短它原yxyxx点横标缩来2sin 2sin233 yxx，注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时4x平移至3x，根据“左加右减”原则，“4x”到“3x”需加上12，即再向左平移123(2016新课标，文 6)将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()A2sin(2)4yxB2sin(2)3yxC2sin(2)4yxD2sin(2)3yx【答案】D【解析】函数2sin(2)6yx的周期为22T，由题意即为函数2sin(2)6yx的图象向右平移4个单位，可得图象对应的函数为2sin2()46yx，即有2sin(2)3yx，故选D4(2016 北京)将函数sin(2)3yx图像上的点(,)4Pt向左平移s(0s)个单位长度得到点P 若P位于函数sin2yx的图像上，则A12t，s的最小值为6B32t，s的最小值为6C12t，s的最小值为3D32t，s的最小值为3【答案】A【解析】因为点(,)4Pt在函数sin(2)3yx的图象上，所以sin(2)43t1sin62，又1(,)42Ps在函数sin2yx的图象上，所以1sin2()24s，则2()246sk或52()246sk，kZ，得6sk 或6sk，kZ又0s，故s的最小值为6，故选 A5(2019 天津理 7)已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为 g x 若 g x的最小正周期为2，且24g，则38fA2B2C2D2【答案】C【解析】因为 f x是奇函数，所以0，sinf xAx将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为 g x，即 1sin2g xAx，因为 g x的最小正周期为2，所以2212，得2，所以 sing xAx，sin2f xAx若24g，即2sin2442gAA，即2A，所以 2sin2f xx，3322sin 22sin228842f故选 C6(2015 山东)要得到函数4sin(4)3yx的图像，只需要将函数sin4yx的图像A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位【答案】B【解析】sin4()12yx，只需将函数sin4yx的图像向右平移12个单位，故选 B7(2014 浙江)为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数2cos3yx的图像A向右平移12个单位B向右平移4个单位C向左平移12个单位D向左平移4个单位【答案】A【解析】因为sin3cos32cos(3)2cos3()412yxxxx，所以将函数2cos3yx的图象向右平移12个单位后，可得到2cos(3)4yx的图象，故选 A8(2013 福建)将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是A35B65C2D6【答案】B【解析】把)23,0(P代入)22)(2sin()(xxf，解得3，所以)232sin()(xxg，把)23,0(P代入得，k或6 k，故选 B9(2012 安徽)要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象A向左平移 1 个单位B向右平移 1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位【答案】C【解析】cos2yx向左平移121cos2()cos(21)2yxx，故选 C10(2012 浙江)把函数cos21yx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】cos21cos1cos(1)1cos(1)yxyxyxyx ，故选 A11(2012 天津)将函数()sinf xx(其中0)的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点3(,0)4，则的最小值是A13B1C53D2【答案】D【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg，因为此时函数过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2，所以的最小值为 2，选 D12(2020 江苏 10)将函数3sin(2)4yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是【答案】524x【解析】()3sin(2)4f xx，将函数()3sin(2)4f xx的图象向右平移6个单位长度得()()3sin(2)3sin(2)63412g xf xxx，则()yg x的对称轴为2122xk，kZ，即7242kx，kZ，0k 时，724x，1k 时，524x，平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是524x 13(2016 新课标卷 3，理 14)函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】因为sin3cos2sin()3yxxx，sin3cos2sin()3yxxx2sin()33x，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移3个单位长度得到14(2016 全国新课标卷 3，文 14)函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】因为sin3cos2sin()3yxxx，所以函数sin3cosyxx的的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移3个单位长度得到15(2013 新课标，文 16)函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_【答案】56【解析】因为cos(2)yx=cos(2)x=sin(2)2x=sin(2)2x，图像向右平移2个单位后为：ysin(2)2x，与ysin(2)3x重合，所以23，解得5616(2014重庆)将函数 220sin，xxf图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到xysin的图像，则6f_【答案】22【解析】把函数sinyx图象向左平移6个单位长度得到sin()yx的图象，再把函数sin()6yx图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数1()sin()26f xx的图象，所以6f12sin()sin26642