第七章常微分方程小结一、本章基本要求1通过本章学习，要求学生掌握微分方程的基本概念，能够熟练地、准确地判定一个微分方程的类型，掌握方程的阶和解、通解、特解等概念。2掌握一阶微分方程的基本解法，能够熟练地对可分离变量微分方程、齐次方程以及一阶线性微分方程和贝努里方程求解。3掌握几类可降阶的方程及求解途径，学会对y（n）=f（x）、y//=f（y，y/）和y//=f（x，y/）等型高阶微分方程的求解。4学会二阶常系数齐次微分方程和常系数非齐次微分方程的求解方法，培养学生分析问题的能力和解题能力。二、内容提要1什么叫微分方程？凡含有自变量、未知函数和未知函数导数的方程，称为微分方程。2微分方程的阶微分方程的阶是微分方程中出现的末知函数最高阶导数的阶数．在一个微分方程中，未知函数的导数可能有—阶、二阶、一直到n阶，那么该微分方程的阶就是n。3关于线性和非线性微分方程如果微分方程F（x，y，y/，y//，y（n））=0的左端为y及y/，y//，y（n）的一次有理整式，则称该方程称线性微分方程，否则称非线性微分方程。因此，n阶线性微分方程的一般形式为：y（n）+a1（x）y（n-1）+…an-1（x）y/+an（x）y=f（x）其中a1（x），an-1（x），……an（x），f（x）是x的已知函数。4关于微分方程的解、通解和持解如果把一个函数代入一个微分方程，使该方程成为一个恒等式，那么、这个函数称为该微分方程的—个解。1您所下载的资料来源于考试点视频学习网站http://www.kaoshidian.com/欢迎来到考试点学习欢迎点播考研数学更多精彩视频http://www.kaoshidian.com/course/L-15.html与代数方程不同，微分方程的解，一股而言，不是常数而是函数；解的个数有无限个之多．例如，根据积分学的基本定理，我们知道，方程其中F（x）是f（x）的任一确定的原函数，c是任意常数，由于c的任意性，所以(2)代表方程(1)的无数个解．又因方程(1)的任一确定的解必具(2)队形式(但其中的c取特定的值)，故(2)称为方程(1)的通解。而当c取确定数值时所得到的解则称为方程（1）的一个特解。5一阶微分方程（1）、变量分离方程（2）齐次方程形如齐次方程的解法，作变量代换，令2您所下载的资料来源于考试点视频学习网站http://www.kaoshidian.com/欢迎来到考试点学习欢迎点播考研数学更多精彩视频http://www.kaoshidian.com/course/L-15.html（3）一阶线性方程形如的方程叫做一阶线性方程，P（x），Q（x）是x的连续函数。若Q（x）≡0，时，方程叫做齐次线性方程。若Q（x...
