2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及答案.pdf

考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题填空题：1 16 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.（1）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为（2）设函数2301sind,0(),0 xtt xf xxax 在0 x 处连续，则a.（3）广义积分220d(1)x xx.（4）微分方程(1)yxyx 的通解是（5）设函数()yy x由方程1eyyx 确定，则0ddxyx考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 2 阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B.二二、选择题选择题：7 71414 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数()yf x具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在点0 x处的增量，dyy 与分别为()f x在点0 x处对应的增量与微分，若0 x，则(A)0dyy.(B)0dyy .(C)d0yy.(D)d0yy .考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ x是奇函数，除0 x 外处处连续，0 x 是其第一类间断点，则0()dxf tt是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在0 x 间断的奇函数（D）在0 x 间断的偶函数.b（9）设函数()g x可微，1()()e,(1)1,(1)2g xh xhg，则(1)g等于（A）ln3 1.（B）ln3 1.（C）ln2 1.（D）ln2 1.（10）函数212eeexxxyCCx满足的一个微分方程是（A）23 e.xyyyx（B）23e.xyyy（C）23 e.xyyyx（D）23e.xyyy（11）设(,)f x y为连续函数，则1400d(cos,sin)df rrr r等于（）22120d(,)dxxxf x yy.（B）221200d(,)dxxf x yy.(C)22120d(,)dyyyf x yx.(D)221200d(,)dyyf x yx.C（12）设(,)(,)f x yx y与均为可微函数，且(,)0yx y，已知00(,)xy是(,)f x y在约束条件(,)0 x y下的一个极值点，下列选项正确的是D考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 均为n维列向量，A为m n矩阵，下列选项正确的是(A)若12,s 线性相关，则12,sAAA线性相关.(B)若12,s 线性相关，则12,sAAA线性无关.(C)若12,s 线性无关，则12,sAAA线性相关.(D)若12,s 线性无关，则12,sAAA线性无关.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 3 阶矩阵，将A的第 2 行加到第 1 行得B，再将B的第 1 列的1倍加到第 2 列得C，记110010001P，则（）1CP AP.（）1CPAP.（）TCP AP.（）TCPAP.三三、解答题：、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 10 分）试确定,A B C的值，使得23e(1)1()xBxCxAxo x，其中3()o x是当0 x 时比3x高阶的无穷小.（16）（本题满分 10 分）求arcsinedexxx.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 10 分）设区域22(,)1,0Dx y xyx，计算二重积分221d d.1Dxyx yxy（18）（本题满分 12 分）设数列 nx满足110,sin(1,2,)nnxxx n（）证明limnnx存在，并求该极限；（）计算211limnxnnnxx.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 10 分）证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 12 分）设 函 数()f u在(0,)内 具 有 二 阶 导 数，且22zfxy满 足 等 式22220zzxy.（I）验证()()0f ufuu；（II）若(1)0,(1)1ff，求函数()f u的表达式.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 12 分）已知曲线L的方程221,(0)4xttytt（I）讨论L的凹凸性；（II）过点(1,0)引L的切线，求切点00(,)xy，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于0 xx的部分）及x轴所围成的平面图形的面积.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 9 分）已知非齐次线性方程组1234123412341435131xxxxxxxxaxxxbx 有 3 个线性无关的解.（）证明方程组系数矩阵A的秩 2r A；（）求,a b的值及方程组的通解.考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/ 9 分）设 3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为 3,向量TT121,2,1,0,1,1 是线性方程组0Ax 的两个解.()求A的特征值与特征向量；()求正交矩阵Q和对角矩阵,使得TQ AQ .考试点考研数学（二）更多精彩视频http:/