2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题(1).pdf

考试点考研数学（一）更多精彩视频http:/ 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学数学(一一)试卷试卷一、选择题一、选择题(1-8 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合只有一项符合题目要求题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当0 x 时,sinf xxax与 2ln 1g xxbx等价无穷小,则(A)11,6ab(B)11,6ab(C)11,6ab (D)11,6ab(2)如图,正方形,1,1x yxy被其对角线划分为四个区域1,2,3,4kDk,coskkDIyxdxdy,则 14maxkkI(A)1I(B)2I(C)3I(D)4I(3)设函数 yf x在区间1,3上的图形为则函数 0 xF xf t dt的图形为1()f x-2023x-1O考试点考研数学（一）更多精彩视频http:/ x023x1-2-11(B)()f x023x1-1(C)()f x023x1-11(D)()f x023x1-2-11(4)设有两个数列 ,nnab,若lim0nna,则(A)当1nnb收敛时,1nnna b收敛.(B)当1nnb发散时,1nnna b发散.(C)当1nnb收敛时,221nnna b收敛.(D)当1nnb发散时,221nnna b发散.(5)设123,是 3 维 向 量 空 间3R的 一 组 基,则 由 基12311,23到 基122331,的过渡矩阵为(A)101220033(B)120023103(C)111246111246111246(D)111222111444111666考试点考研数学（一）更多精彩视频http:/ 2 阶矩阵,*,A B分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO(B)*23OBAO(C)*32OABO(D)*23OABO(7)设随机变量X的分布函数为 10.30.72xF xx,其中 x为标准正态分布函数,则EX(A)0(B)0.3(C)0.7(D)1(8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布0,1N,Y的概率分布为1012P YP Y,记 ZFz为随机变量ZXY的分布函数,则函数 ZFz的间断点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题二、填空题(9-14 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分,请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数,f u v具有二阶连续偏导数,zf x xy,则2zx y.(10)若二阶常系数线性齐次微分方程0yayby的通解为12exyCC x,则非齐次方程yaybyx满足条件 02,00yy的解为y.(11)已知曲线2:02L yxx,则Lxds.(12)设222,1x y z xyz,则2z dxdydz.(13)若 3 维列向量,满足2T,其中T为的转置,则矩阵T的非零特征值为.(14)设12,mXXX为来自二项分布总体,B n p的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差.若2XkS为2np的无偏估计量,则k.考试点考研数学（一）更多精彩视频http:/ 小题小题,共共 94 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分 9 分)求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.(16)(本题满分 9 分)设na为 曲 线nyx与11,2,.nyxn所 围 成 区 域 的 面 积,记122111,nnnnSa Sa,求1S与2S的值.(17)(本题满分 11 分)椭球面1S是椭圆22143xy绕x轴旋转而成,圆锥面2S是过点4,0且与椭圆22143xy相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求1S及2S的方程.(2)求1S与2S之间的立体体积.(18)(本题满分 11 分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数 f x在,a b上连续,在(,)a b可导,则存在,a b,使得 f bf afba.(2)证明:若函数 f x在0 x 处连续,在0,0内可导,且 0limxfxA,则 0f存在,且 0fA.(19)(本题满分 10 分)计算曲面积分32222xdydzydzdxzdxdyIxyz,其中是曲面222224xyz的外侧.(20)(本题满分 11 分)设111111042 A,1112(1)求满足21A的2.231A 的所有向量2,3.考试点考研数学（一）更多精彩视频http:/ 11 分)设二次型2221231231 323,122f x x xaxaxaxx xx x.(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为2212yy,求a的值.(22)(本题满分 11 分)袋中有 1 个红色球,2 个黑色球与 3 个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以,X Y Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1)求10p XZ.(2)求二维随机变量,X Y概率分布.(23)(本题满分 11 分)设 总 体X的 概 率 密 度 为2,0()0,xxexf x其他,其 中 参 数(0)未知,1X,2X,nX是来自总体X的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量.