吉林省长春八中2023学年高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 3．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ） A． B． C． D． 4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是奇函数，则的值为（ ） A．－10 B．－9 C．－7 D．1 6．若复数，则（ ） A． B． C． D．20 7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 8．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 9．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ） A． B． C． D． 10．下列结论中正确的个数是（ ） ①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则； ③在中，“”是“”的必要不充分条件； ④若，则的最大值为2. A．1 B．2 C．3 D．0 11．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___． 14．若、满足约束条件，则的最小值为______. 15．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________. 16．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点. （1）求的周长； （2）求面积的最大值. 18．（12分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设， 求三棱锥的体积. 19．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？ （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图： （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 21．（12分）已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值. 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案. 【题目详解】 解：由，得， 所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限 故选：D 【答案点睛】 此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2、A 【答案解析】 根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积. 【题目详解】 由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示： 可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据偶函数的性质，比较即可. 【题目详解】 解： 显然，所以 是定义域为的偶函数，且在单调递增， 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题. 4、B 【答案解析】 利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得 【题目详解】 解：因为 ，由等差数列性质，若，则得， ． 为数列的前项和，则． 故选：． 【答案点睛】 本题考查等差数列性质与等差数列前项和. (1)如果为等差数列，若，则 ． (2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如. 5、B 【答案解析】 根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值. 【题目详解】 因为函数是奇函数，所以， . 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力. 6、B 【答案解析】 化简得到，再计算模长得到答案. 【题目详解】 ，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 7、B 【答案解析】 2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共个，其中含有2个10的排列数共个，所以产生的不同的6位数的个数为.故选B． 8、B 【答案解析】 根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【题目详解】 因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示： 所以有，而是中点，连接，故， 因此 当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接, 故，因此， 综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想. 9、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果. 【题目详解】 由题可知原式为，该复数为纯虚数， 所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 10、B 【答案解析】 根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可； 【题目详解】 解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为， 可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误； ③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误； ④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确； 综上可得正确的有①④共2个； 故选：B 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 11、B 【答案解析】 求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围. 【题目详解】 函数的导数为， 令，则或， 上单调递减，上单调递增， 所以0或是函数y的极值点， 函数的极值为：， 函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：. 故选B. 【答案点睛】 该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 12、D 【答案解析】 构造函数，令，则， 由可得， 则是区间上的单调递减函数， 且， 当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0 ∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0. 综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是. 本题选择D选项. 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获