（第一课时）主讲人：深圳科学高中朱龙深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.5.2简单的三角恒等变换问题1：若已知1cos=3，0π（，），你能求sin2的值吗？追问1：请思考角与2有什么关系？问题引入二倍角公式例1：以cos表示2sin2，2cos2，2tan2．解：是2的二倍角．在倍角公式2cos2=12sin中，以代替2，以2代替，得2cos12sin2，所以21cossin=22．①与2有什么关系？？例题探究在倍角公式2cos2=2cos1中，以代替2，以2代替，得2cos2cos12，所以21coscos=22．②将①②两个等式的左右两边分别相除，得21costan=21cos．例题探究归纳：21cossin=22，21coscos=22，21costan=21cos，半角公式例题探究1cossin=22，1coscos=22，1costan=21cos，符号由2所在象限决定．追问2：你能解决前面的“问题1”吗？问题1：若已知1cos=3，0π（，），你能求sin2的值吗？解：21cos1sin==223， 0π（，），∴π022（，），∴3sin=23．例题探究例2求证：（1）1sincos=sinsin2[()()]；（2）sinsin=2sincos22．问题2：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？根据它们的特点如何证明等式成立呢？例题探究证明：（1）因为sin=sincoscossin()，sin=sincoscossin()，将以上两式的左右两边分别相加，得sinsin=2sincos()()，即1sincos=sinsin2[()()]．方程思想例题探究1sincos=sinsin2[()()]，1cossin=sinsin2[()()]，1coscos=coscos2[()()]，1sinsin=coscos2[()()]．归纳：积化和差公式例题探究例2求证：（1）1sincos=sinsin2[()()]；（2）sinsin=2sincos22．例题探究证明：（2）由（1）可得sinsin=2sincos()()，①设+=，=，那么=2，=2．把，的值代入①，即得sinsin=2sincos22．换元思想如果不用（1）的结果，如何证明？？例题探究提示：可知=22，=22，则sinsin=sinsin2222()()，……例题探究sinsin=2sincos22...
