课时3218_5.5.1两角和与差的正弦 余弦 正切公式（2）-5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切 课件（2）【公众号dc008免费分享】.pptxVIP免费

主讲人：深圳高级中学东校区李迈深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）问题1：两角和与差的正弦虽然sin75sin(3045),sin15=sin(4530)oooooo，但是sin75sin30sin45,sin15=sin45sin30oooooo当然，我们可以这样求sin75o的值：62sin75sin(9015)cos15=cos(4530)4oooooo根据两角和与差的余弦公式可推出两角和与差的正弦公式：Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，Sα－β：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.证明：由诱导公式以及两角和与差的余弦公式可知：sin()cos[()]cos[()]22cos()cossin()sin22sincoscossin而且：sin()sin[()]sincos()cossin()sincoscossin例如,sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30ooooooo21232622224sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30ooooooo23216222224【对点快练】1．sin75°＝____________.答案：2＋64sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝12×22＋32×22＝2＋64.2．若cosα＝－45，α是第三象限的角，则sinα＋π4＝____________.答案：－7210 cosα＝－45，α是第三象限角，∴sinα＝－35，∴sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝－35－45×22＝－7210.例1.(1)sin21°cos39°＋cos21°sin39°等于()A．22B．12C．32D．1(2)已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cosπ4＋α＝－35，sin34π＋β＝513，求sin(α＋β)的值．答案：(1)Csin21°cos39°＋cos21°sin39°＝sin(21°＋39°)＝sin60°＝32.(2)解因为π4＜α＜34π，所以π2＜π4＋α＜π.，所以sinπ4＋α＝1－cos2π4＋α＝45.又因为0＜β＜π4，34π＜34π＋β＜π，所以cos34π＋β＝－1－sin234π＋β＝－1213，所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sinπ4＋α＋3π4＋β＝－sinπ4＋αcos34π＋β＋cosπ4＋αsin3π4＋β＝－45×－1213＋－35×513＝6365.【变式练习】已知α∈0，π2，β∈π2，π且sin(α＋β)＝3365，cosβ＝－513，求sinα.解因为β∈π2，π，cosβ＝－513，所以sin...