（第三课时）主讲人：深圳市光明区高级中学吴朝艳深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.6.3平面与平面垂直复习课一、知识回顾1.1面面垂直的定义(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作：______.(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成____.直二面角垂直α⊥β1.2【微训练】1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直.符号语言a⊥β，a⊂α⇒α⊥β图形语言垂线一、知识回顾C2.判断题(1)若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.()(2)若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.()(3)若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.()平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_____，那么这条直线与另一个平面_____.符号语言α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β图形语言一、知识回顾交线垂直×√√二、课堂互动题型一求二面角的大小如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.解 PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PABC.⊥ AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴ACBC.⊥又 PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.而PC⊂平面PAC，∴PCBC.⊥又 BC是二面角P－BC－A的棱，∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.由PA＝AC知，△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.二、课堂互动题型二平面与平面垂直的证明如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.证明（1）菱形ABCD中，BDAC.⊥PA⊥平面ABCD，平面ABCD，PABD.⊥BD,,PAACAPAACPAC、面BDPAC面.(2)菱形ABCD中，∠ABC＝60°,,ACDAECDAEAB是正三角形，PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，PA⊥AE.,PAABAPAABPAB、面.AEPAB面.AEPAE面,平面PAB⊥平面PAE.二、课堂互动题型三平面与平面垂直的性质及应用如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a...
