（第二课时）主讲人：福田外国语高级中学曹玉武深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.6.2直线与平面垂直的性质定理学习目标：1.掌握直线和平面垂直的性质定理。（重点）2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。（重点）3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。（难点）复习巩固国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?旗杆互相平行情景导入一、探究直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质•与其他直线或平面的•位置关系问题1在长方体中，棱所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？ABCDABCDAABBCCDD，，，•相互平行追问你能举出一些生活中类似的实例吗？一、探究直线与平面垂直的性质定理AA1BCDB1C1D1情景回顾：一个平面的垂线有多少条？这些直线具有什么位置关系？问题2已知直线a、b和平面α，如果a⟂α，b⟂α，那么直线a、b一定平行吗？•垂直于同一个平面的两条直线平行．图形语言：符号语言：一、探究直线与平面垂直的性质定理若a⊥α，b⊥α，则a∥b．ab已知：,ab求证：//ab反证法证明命题的一般步骤：否定结论推出矛盾肯定结论问题2已知直线a、b和平面α，如果a⟂α，b⟂α，那么直线a、b一定平行吗？一、探究直线与平面垂直的性质定理Obc•证明：假设a与b不平行，记b∩α＝O．•过O作直线b′∥a，则b与b′是交于点O的两条不同的直线．•记b与b′确定的平面为β．•设α∩β＝c，则有a⊥c，b⊥c．• b′∥a，∴b′⊥c．•这与“平面β内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾．故a∥b．β•直线与平面垂直的性质定理：•垂直于同一个平面的两条直线平行．一、探究直线与平面垂直的性质定理问题3直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？•直线a⊥平面α，平面β//α，则a⊥β．一、探究直线与平面垂直的性质定理•直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，则b//α或bα．•直线a⊥平面α，平面β⊥α，则a//β或aβ．例5如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．二、直线与平面垂直的性质定理的应用lAB1A1B证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．...
