课时3239_6.2.4向量的数量积（第2课时）-6.2.4平面向量的数量积（第二课时）【公众号dc008免费分享】.pptxVIP免费

（第二课时）主讲人：深圳市宝安中学（集团）高中部陈少晗深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.2.4平面向量的数量积复习引入回顾:向量a与b的数量积的含义是什么？向量的数量积具有哪些运算性质？a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a与b的夹角．设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量,则(1)a·e=e·a=|a|cosθ．(2)a⊥b⟺a·b=0．(3)当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|．特别地，a·a=|a|2或|a|=．(4)|a·b|≤|a||b|．（由|cosθ|≤1得到）aa一、呈现背景提出问题探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；a·(b·c)＝(a·b)·c；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.以上猜想对吗？如何证明？交换律、结合律、分配律二、分析联想寻求方法(1)a·b＝b·acos||||babacos||||abab二、分析联想寻求方法(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)000cos||||)(baba1cos||||)(baba2cos||||)(baba312coscos12coscos12||coscos二、分析联想寻求方法思考：a·(b·c)＝(a·b)·c成立吗？(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线．因此，(a·b)·c＝a·(b·c)在一般情况下不成立．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·ceaOA11cos||ebOB21cos||ebaODcos||121cos||||cos||||cos||||cbcacba二、分析联想寻求方法ebeaeba21cos||cos||cos||21cos||cos||cos||baba1111ODOBBD�cbcacba)(11OBOA�与c方向相同的单位向量为e向量数量积的运算律：三、猜想验证得出结论(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c（分配律）（交换律）（数乘结合律）例1：我们知道，对任意，恒有Rba,22222))((,2)(babababababa对任意向量，是否也有下面类似的结论？ba,22222)()(,2)(babababbaaba（1）(a+b)2（2）(a+b)·(a-b)解：三、猜想验证得出结论=a·(a+b)+b·(a+b)=(a+b)·(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2a·b+b2；=a·(a-b)+b·(a-b)=a2-b2．=a·a-a·b+b·a-b·b例题2：已知|a|=6，|b|=4，a与b...