主讲人：深圳第二外国语学校安萍深圳市新课程新教材高中数学在线教学6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示一、复习引入问题1:什么是平面向量基本定理？给定平面内两个不共线的向量，对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使得.21ee，a21λλ，2211eλeλa平面内任一向量均可分解为同平面内两个不共线向量的和向量.a2211eλeλ，特别地，不共线的向量相互垂直是一种重要情形.21ee，例如：重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做正交分解．二、正交分解及坐标表示问题2:如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为,ji，对平面内任意一个向量,有且只有一对实数x,y,使得.ajyixa给定向量可由实数x,y唯一确定，a把有序数对(x,y)叫做的坐标，记作=(x,y).aa如图，在平面直角坐标系中，其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标.aaxyOija思考3：实数对“（0，1）”表示什么意思？点A（0，1）,区间（0，1）,如果不作说明则指向不明思考2：你能写出向量的坐标表示吗？0，，ji思考1：在平面直角坐标系中，向量的坐标是什么含义？a以x、y轴方向上的单位向量为基底，a分解后的系数所对应的实数对(x,y)i向量a＝（0，1）=1i+0j=(1,0)j=0i+1j=(0,1)0=0i+0j=(0,0)三、向量的坐标与点的坐标之间的联系则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标;OA如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标问题3:以O为起点作向量，则的坐标与点A的坐标有何联系？aOAa设，),(OAyxjyix反过来，则终点A的坐标也就是向量的坐标OA则终点A的坐标就是向量的坐标.aaOA因为，xyOijaxyAA(x,y)例1：如图，分别用基底{}表示向量，你能求出它们的坐标吗？ji，dcba,,,a=2i+3j=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3).=AA1+AA2同理解：M易得点M的坐标为(2,3),则a=(2,3)同理可求的坐标.b，c，d作OM=a,ON=b,OP=c,OQ=d,点M与N关于y轴对称，与点P关于原点对称，与Q点关于x轴对称则N(-2,3),P(-2,-3),Q(2,-3),法2：NPQ再会！主色辅色文字用色辅色通用色：图标：
