（第二课时）主讲人：深圳市高级中学何明志深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.2.1三角函数的概念思考请回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？创设情境设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.)0(xA1,0OyxyxP,﹒因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质．例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质．xycosαxytanα新知探究问题1由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？xysinα++--+-+-+--+全为+sincostan一全正二正弦三正切四余弦xyo规律:定义域：R定义域：R用集合语言表示的结果是：当α{∈β|2kπ＜β＜2kπ＋π，k∈Z}时，sinα＞0；当α{∈β|2kπ＋π＜β＜2kπ＋2π，k∈Z}时，sinα＜0；当α{∈β|β＝kπ，k∈Z}时，sinα＝0．其他两个函数也有类似结果，同学们课后自己总结．问题1由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？新知探究sin0.tan0.θθ①②先证充分性（）．因为①式sinθ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．例1求证：角θ为第三象限角的充要条件是因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．新知探究sin0.tan0.θθ再证必要性（角θ为第三象限角）．sin0.tan0.θθ因为角θ为第三象限角，所以sinθ＜0成立且tanθ＞0成立.角θ为第三象限角sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z．问题2联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？新知探究诱导公式一:（1）...
