课时3221_5.5.2三角恒等变换（第2课时）-5.5.2简单的三角恒等变换教学课件（第2课时）【公众号dc008免费分享】.pptxVIP免费

（第二课时）主讲人：深圳科学高中朱龙深圳市新课程新教材高中数学在线教学5.5.2简单的三角恒等变换问题1：若已知=3sincosyxx，你能求函数的周期，最大值和最小值吗？追问1：我们要如何利用三角函数公式将其变换成=sinyAx()呢？你能说出理由吗？问题引入例1：求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）=sin3cosyxx；（2）=3sin4cosyxx．例题探究解：（1）=sin3cosyxx13=2sincos22xx()ππ=2sincoscossin33xx()π=2sin3x()．因此，所求周期为2π，最大值为2，最小值为2．例题探究问题2：在第（2）问的式子中提取何值可以使其构成和差角的正弦公式呢？如果提取后两项系数不是三角函数特殊值怎么办呢？例1：求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）=sin3cosyxx；（2）=3sin4cosyxx．例题探究3sin4cos=sincoscossinxxAxAx．于是cos=3A，sin=4A，于是2222cossin=25AA，所以2=25A．（2）设3sin4cos=sinxxAx()，则例题探究（2）取A=5，则34=5sincos55yxx()=5sincoscossinxx()=5sinx()，其中3cos=5，4sin=5，即4tan=3．因此，所求周期为2π，最大值为5，最小值为5．例题探究追问2：你能归纳一下怎样将sincosaxbx转化为sinAx()的形式吗？sincosaxbx222222=sincosababxxabab()22=sinabx()，其中22cos=aab，22sin=bab，tan=ba．例题探究追问3：类似的，是否可以将变形结果写成余弦形式呢？sincosaxbx222222=sincosababxxabab()22=coscossinsinabxx()22=cosabx()，其中22cosbab，22sinaab，tanab．辅助角公式例题探究例2：如图5.5-2，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记=POC，求当角取何值时，矩形ABCD面积最大？并求出这个最大面积．问题3：认真审题后思考，我们解题的思路是怎样的？需要使用什么数学知识与方法来解决问题？例题探究分析：可先建立矩形ABCD的面积S与之间的函数关系=Sf()，再求函数Sf()的最大值．例题探究解：在RtOBC△中，=cosOB，=sinBC．在RtOAD△中，=tan60=3DAOA．所以333===sin333OADABC，3==cossin3ABOBOA．例题探究设矩形ABCD的面积为S，则=SABBC3=cossinsin3()23=sincossin313=sin21cos226()133=sin2cos22661313=sin2cos22263()1π3=sin2663()．...