（第一课时）主讲人：深圳第二外国语学校随倩倩深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.5.3函数模型的应用名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝kx＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝ax＋b2a2＋4ac－b24aa≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca＞0且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na＞0且a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠0，n≠1例3人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：0rtyye其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.(1)根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型.(2)利用(1)中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.(3)以(1)中的模型作预测，大约在什么时候我国的人口总数达到13亿？问题1用马尔萨斯人口增长模型0ertyy建立具体人口增长模型，要确定其中的哪些参数？需要确定其中的人口初始量y0及年平均增长率r．y0=55196万t=9y=67202万96720755196er代入模型可得：0.021876r解得:我国1950年至1959年期间人口增长模型为：0.02187655196e[0,9]tyt，问题2所得模型与实际人口数据是否相符？年份19511952195319541955195619571958计算所得人口总数/万5641757665589406024361576629386433065753实际人数总数／万5630057482587966026661456628286456365994由上表和上图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.问题３如果利用所得模型0.02187655196etyt，[0,9]计算，那么大约在哪一年我国人口数达到13亿？将130000y代入0.02187655196etyt，[0,9]，0.02187613000055196ett，[0,9]，即0.02187613000055196ett，[0,9]，由计算工具得39.15t．那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国人口达到13亿．问题４事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿，对由函数模型所得结果与实际状况不符，你有何看法？我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模...
