主讲人：深圳第二外国语学校任立勇深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.5.2用二分法求方程的近似解函数零点存在性原理一、复习如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值符号互异即f(a)f(b)0,﹤且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点.探究一在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10km长的线路大约有200多根电线杆子.如图,设水库闸房和指挥部分别是A,B；AB首先从中点C开始检查，用随身携带的仪器向两端发射信号进行测试，若发现AC正常，断定故障在BC段；C再取BC的中点D,若发现BD正常，断定故障在CD段；D依次下去，可以把待检查的路线减半。探究一问题1：上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？问题2：如果把故障可能发生的范围缩小在200m左右，至多需要爬几次电线杆子？取中间、减半。6次探究二能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?注：大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求精确解，在实际问题中，往往只需要求出满足一定精度的近似解。探究:用二分法探求方程的近似解（1）函数在区间（2,3）内有零点；()ln26fxxx（2）如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；（3）通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围；（4）取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f（2.5）≈-0.084，因为f（2.5）f（3）<0，所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f（2.75）≈0.512，因为f（2.5）f（2.75）<0，所以零点在区间（2.5，2.75）内.（5）由于（2，3）（2.5，3）(2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小（如下表）.零点所在区间中点的值中点函数近似值（2,3）2.5-0.084（2.5,3）2.750.512（2.5,2.75）2.6250.215（2.5,2.625）2.56250.066（2.5,2.5625）2.53125-0.009（2.53125,2.5625）2.5468750.029（2.53125,2.546875）2.53906250.010（2.53125,2.5390625）2.535156250.001（6）例如，当精确度为0.01时，由于=0.0078125<0.01...
