1．理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期．2．了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．3．理解y＝sinx的图象与y＝Asinωx的图象之间的变换关系．4．掌握参数A、ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一)3.4.1三角函数的周期性函数的周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在__________，使得当x取定义域内的_________时x±T都有意义，_____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的___________．(3)2π是y＝sinx，y＝cosx的最小正周期，π是y＝tanx的最小正周期．自学导引1．非零常数T每一个值f(x±T)＝f(x)最小正周期2.y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的最大值为|A|，最小值为－|A|，周期为2π|ω|，y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的周期为π|ω|，它没有最值，在定义域上不具有单调性．图象的伸缩变换(1)一般地，对任意A>0，A≠1，函数y＝Asinx，xR∈的图象可以由y＝sinx的图象上每一点的横坐标不变、纵坐标乘以A得到．y＝Asinx的周期仍是2π，值域为[－A，A]，最大值和最小值分别为A和－A.3．(2)一般地，y＝sinωx，x∈R(其中ω>0，ω≠1)的图象可由y＝sinx的图象上每一点(x，sinx)的纵坐标不变、横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的1ω倍得到．y＝sinωx的值域为[－1，1]，周期为2πω.函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)是否为周期函数？如果是，它的最小正周期是多少？自主探究提示由诱导公式可知，Atan(ωx＋φ＋π)＝Atan(ωx＋φ)，即Atan[ω(x＋πω)＋φ]＝Atan(ωx＋φ)，也就是f(x＋πω)＝f(x)．可见函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)是周期函数，它的最小正周期为T＝π|ω|.函数y＝sin3x＋π6的周期是()．1．A．2πB．6πC.2π3D.π3答案C预习测评y＝|cosx|的周期是()．2．A.π2B．πC．2πD．4π解析由函数y＝|cosx|的图象可知，它的周期T＝π.答案B把y＝sinx的图象上每个点的横坐标缩短到原来的得到函数________的图象()．3.12A．y＝sin2xB．y＝sin12xC．y＝2sinxD．y＝12sinx答案A4.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是()．A．y＝4sin(4x＋π6)＋2B．y＝2sin(2x＋π3)＋2C．y...
