主讲人：南方科技大学附属中学何宣霖深圳市新课程新教材高中数学在线教学3.2.2函数的奇偶性如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．这条直线叫做这个图形的对称轴．轴对称图形在同一平面内，一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转前、后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.中心对称图形平面直角坐标系中任一点A(a,b)关于x轴，y轴，坐标原点的对称点的坐标分别为B(a,-b)，C(-a,b)，D(-a,-b).坐标点的对称性函数图象的对称性函数图象的对称性偶函数y轴偶函数实际上，若画出此函数图象(如下图)，则图象不关于y轴对称，所以不是偶函数.奇函数奇函数奇函数原点奇函数实际上，若画出此函数图象(如下图)，则图象不关于原点对称，所以不是奇函数.函数奇偶性的判断解:(3)函数f(x)=x+1的定义域为实数集R,关于原点对称.因为f(-x)=-x+1=-(x-1),-f(x)=-(x+1),所以f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),所以函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数.(4)因为函数的定义域不关于原点对称,即存在-4∈[-4,4),而4∉[-4,4),所以函数f(x)=x3+3x,x∈[-4,4)既不是奇函数也不是偶函数.(5)函数的定义域关于原点对称.因为f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数..函数奇偶性的判断BABCD[解析]选项A中的图像不关于原点或y轴对称,故排除;选项C,D中的图像对应的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图像关于y轴对称,其对应的函数是偶函数.故选B.例4下列图像表示的函数中具有奇偶性的是()函数奇偶性的判断偶函数奇函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且,那么函数f(x)就叫作偶函数.一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且,那么函数f(x)就叫作奇函数.定义域关于对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)原点小结图像特征关于对称关于对称y轴原点小结小结思考：给出一个函数的解析式,如何判断函数的奇偶性?【作业1】判断下列函数的奇偶性:课后作业3222211;(2)()2;311;(4)()().fxxxgxxxhxxxuxx（）【作业2】判断下列函数的奇偶性:课后作业【作业3】用函数奇偶性的定义证明奇函数和偶函数的如下运算性质：设f(x),g(x)的定义域分别是I1,I2,在它们的公共定义域上,一般具有下列结论:f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f[g(x)]偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数...
