7.2.3点到直线的距离【课标要求】1．理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式．2．理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式．3．掌握以向量为邻边的平行四边形面积公式和三角形面积公式，并会用其求面积．自学导引1．点到直线的距离公式公式1：点P1(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝.2．两平行直线的距离公式两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0之间的距离为d＝.3．平行四边形、三角形面积公式公式2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为：，三角形面积为.|Ax1＋By1＋C|A2＋B2|C1－C2|A2＋B2|a1b2－b1a2|12|a1b2－b1a2|自主探究探究1：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P1在直线l上的特殊情况是否适用？提示仍然适用．①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0.即y＝－CB，d＝|y1＋CB|＝|By1＋C||B|，适合公式．②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝|x1＋CA|＝|Ax1＋C||A|，适合公式．③当P1点在直线l上时，有Ax1＋By1＋C＝0，d＝|Ax1＋By1＋C|A2＋B2＝0，适合公式．探究2：二阶行列式与平行四边形的面积有什么关系？提示二阶行列式a1b1a2b2的值的绝对值就是以它的两行为坐标的两个向量AB→，AC→为一组邻边的平行四边形的面积．预习测评1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．32B.22C．3D.322解析d＝|1－－1＋1|2＝32＝322.答案D2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是()．A．4B.21313C.51323D.71326解析直线6x＋4y＋1＝0化为3x＋2y＋12＝0，两平行直线的距离d＝|－3－12|32＋22＝7213＝72613.答案D3．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，则△ABC的面积S＝________.解析AB→＝(－2，－3)，AC→＝(2，－1)，S△ABC＝12|－2×(－1)－(－3)×2|＝12×8＝4.答案44．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k＝________.解析由题意得|5×2－12k＋6|52＋122＝4，∴|4－3k|＝13，∴k＝－3或k＝173.答案－3或173名师点睛1．点到直线的距离(1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．(2)若点P0在直线上，点P0到直线的距离为零，距离公式仍然适用．(3)点到几种特殊直线的距离：①点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；②点P0(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；③点P0(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝|y0－a|，当a＝0时，即x轴，d＝|y0|；④点P0(x0，y0)到与y轴平行的...
