7.2.4直线的斜率(一)【课标要求】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握过两点的直线的斜率计算公式．自学导引1．直线的倾斜角(1)当直线l与x轴相交时，它的倾斜角α就是x轴绕交点沿旋转到与直线重合时所转的．当直线与x轴平行或重合时，规定倾斜角α＝.(2)倾斜角的范围：0≤α<π.逆时针方向最小正角02．斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝.取值范围当α＝0°时，；当0°＜α＜90°时，；当90°＜α＜180°时，；当α＝90°时，斜率．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2).正切值tan_αk＝0k＞0k＜0不存在自主探究探究1：直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？提示这句话是不对的，当倾斜角α＝0°时，k＝0；当0°＜α＜90°时，k＞0，并且随α的增大k也增大；当α＝90°时，k不存在；当90°＜α＜180°时，k＜0，并且随α的增大k也增大．探究2：过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时直线的倾斜角和斜率怎样？提示当x1＝x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角α＝90°，其斜率不存在．预习测评1．下列叙述中不正确的是()．A．若直线的斜率存在，则倾斜角存在B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°或0°D．若直线倾斜角为α，则直线的斜率为tanα解析α＝90°时，斜率不存在．答案D2．已知直线l的倾斜角α＝150°，则其斜率为()．A.3B.33C．－33D．－3解析tanα＝tan150°＝－33.答案C3．若过点(－2，a)和(a,4)的直线斜率不存在，则a＝________.解析直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝－2.答案－24．已知点P(3,2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为____________．解析设Q(x,0)，则tan150°＝－2x－3，解得x＝3＋23.答案(3＋23，0)名师点睛1．关于理解直线倾斜角应注意以下几点(1)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(2)倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度．(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．(5)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．2．对斜率定义的理解...
