1．理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行数量积的运算．2．掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的模、夹角、垂直等有关问题．4.5.3利用坐标计算数量积平面向量数量积的坐标表示若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u·v＝_________．即两个向量的数量积等于_______________________．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u⊥v⇔_____________．自学导引1．2．x1x2＋y1y2它们对应坐标的乘积的和x1x2＋y1y2＝0三个重要公式(1)向量模公式：设u＝(x1，y1)，则|u|＝_______．(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝______________________．(3)向量的夹角公式：设两非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则cos〈u，v〉＝＝.3．x21＋y21AB→（x2－x1）2＋（y2－y1）2u·v|u||v|x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22自主探究已知向量a＝(6，4)，b＝(0，2)，OC→＝a＋λb，若点C在函数y＝sinπ12x的图象上，求实数λ的值．提示易求得OC→＝(6，4＋2λ)，即C(6，4＋2λ)．由C在函数y＝sinπ12x的图象上，得到4＋2λ＝sin(π12×6)，解得λ＝－32.已知a＝(－3，1)，b＝(2，－4)，则a·b＝()．A．－10B．10C．－2D．2解析a·b＝－3×2＋1×(－4)＝－10.答案A预习测评1．2.已知点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则AB→·AC→等于()．A．－1B．0C．1D．2解析AB→·AC→＝(1，1)·(－3，3)＝－3＋3＝0.答案B已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()．A．1B.C．2D．43．2解析2a－b＝2(1，n)－(－1，n)＝(3，n)， 2a－b与b垂直，∴(3，n)·(－1，n)＝0，∴n2＝3，∴|a|＝12＋n2＝2.答案C已知a＝(－1，3)，b＝(2，－1)，则a与b的夹角为________．4．解析cos〈a，b〉＝－1×2＋3×（－1）（－1）2＋3222＋（－1）2＝－5105＝－22. 〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝3π4.答案3π4向量的坐标运算与向量运算的区别与联系已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有：名师点睛续表应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．解(1) a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，∴a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，∴(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.(3)法一 a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，∴a2＝32...
