7．2直线的方程7．2.1直线的一般方程【课标要求】1．了解直线的方程与方程的直线的概念和关系．2．了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示．3．理解直线的一般方程的特点，掌握求直线一般方程的方法．自学导引1．方程的图象一般地，对任意一个二元方程f(x，y)＝0，以这个方程的某一组解(x，y)为坐标，有一个点，所有这些点组成的称为这个方程的图象．2．定理1任意一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)的图象是与n＝(A，B)垂直的一条直线．唯一集合3．直线的一般方程(1)方程：Ax＋By＋C＝0；(2)法向量：如果非零向量n与直线l垂直，就称n是l的法向量．4．与v＝(a，b)垂直的向量n＝或n＝．5．直线方程的两点式方程..(b，－a)(－b，a)(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0自主探究探究1：任意一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B、C是常数，且A、B不全为0)的图象是什么？提示①Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)的图象是一条直线；②当A＝0，B≠0时，直线垂直y轴；③当A≠0，B＝0时，直线垂直x轴．探究2：当x1＝x2或y1＝y2时两点式方程表示的直线有何特点？提示当x1＝x2时，直线垂直x轴，当y1＝y2时，直线垂直y轴．预习测评1．二元一次方程x＋y－1＝0的图象为()．解析易知直线过(0,1)和(1,0)点，故选A.答案A2．法向量是n＝(2,3)，并且过(0,1)的直线方程为()．A．x＋y－1＝0B．2x＋3y－3＝0C．2x＋3y＝0D．x－y＋1＝0解析法向量是n＝(2,3)的直线方程具有形式2x＋3y＋C＝0，将点(0,1)代入得3＋C＝0，C＝－3，故直线的方程为2x＋3y－3＝0.答案B3．过点(1,2)且与过B(1，－3)，C(－3,0)两点的直线垂直的直线方程为________．解析BC→的坐标为(－3－1,0－(－3))＝(－4,3)，故所求直线的法向量为BC→，其形式为－4x＋3y＋C＝0，将(1,2)代入得－4＋6＋C＝0，C＝－2，所以所求直线方程为4x－3y＋2＝0.答案4x－3y＋2＝04．直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3,0)，则m＝________.解析直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3,0)，即x＝3时，y＝0，∴3(m＋2)＋(2－m)×0＝2m.∴m＝－6.答案－6名师点睛1．方程的图象一般地，对任意一个二元方程f(x，y)＝0，以这个方程的某一组解(x，y)为坐标，有唯一一个点，所有这些点组成的集合，称为这个方程的图象．2．直线的一般方程(定理1)任意一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)的图象是与n＝(A，B)垂直的一条直线．反过来，设直线l垂直于已知非零向量n＝(A，B)，且经过...
