理解并掌握正切函数的奇偶性、单调性、值域等相关性质．3.3.2正切函数的图象与性质正切曲线正切函数的图象叫_________，如下图所示：自学导引1．正切曲线正切函数的性质2．(1)定义域：{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}．(2)值域：R.(3)奇偶性：正切函数为奇函数，f(－x)＝－f(x)，即tan(－x)＝－tanx.(4)单调区间：单调递增区间为kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z.(5)对称性：正切曲线是中心对称图形，对称中心kπ2，0，k∈Z.与x轴的交点的横坐标为kπ，k∈Z.正切曲线没有对称轴．自主探究由正切函数的性质可知，正切函数没有单调递减区间，并且在每个区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)都是单调递增的，那么是否可以说正切函数在这个定义域内是单调递增的呢？提示不可以．我们举个例子说明一下：例如，取x1＝π4，x2＝3π4，则x1＜x2，但是f(x1)＝1，f(x2)＝－1，显然，f(x1)＞f(x2)，这说明正切函数在这个定义域内并不是单调递增的．其实，我们观察正切函数的图象可以发现，它由无数条曲线组成，而每一条曲线都是呈上升的趋势，但整个图象是有间断的．这说明，在每一个开区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)都是单调递增函数与在定义域内单调递增的含义是不同的．f(x)＝tan3x是()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数答案A预习测评1．2.函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()．A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z解析由kπ－π2
