数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.46.4平面向量的应用6.46.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例解析6.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例刷基础A题型1平面几何中的向量方法1．[海南2020联考]已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且OB→·OC→＝－1，则A＝()A.π3B.π6C.π4D.π12因为OB→·OC→＝|OB→|·|OC→|·cos∠BOC＝2cos∠BOC＝－1，所以cos∠BOC＝－12，则∠BOC＝2π3，所以A＝π3.故选A.6.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例刷基础B2.[山西阳泉2021期末]如图，AB是单位圆O的直径，且满足AC＝CD＝DB，则AC→·AD→＝()A．1B.32C.32D.3解析6.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例刷基础如图，连接BC，由已知圆O为单位圆，可得AO＝BO＝12AB＝1.因为AB是直径，所以∠ADB＝90°.因为AC＝CD＝DB，所以∠ABC＝∠DBC＝∠DAB.又因为∠ABC＋∠DBC＋∠DAB＝90°，所以∠ABC＝∠DBC＝∠DAB＝30°，所以AC＝DB＝1，AD＝3.又因为∠CAD＝∠DBC＝30°，所以AC→·AD→＝|AC→||AD→|cos∠CAD＝1×3×32＝32.故选B.解析6.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例刷基础B3．[浙江台州2021高一期中]已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，OA→，OB→，OC→，OD→满足OA→＋OC→＝OB→＋OD→，OA→2＋OC→2＝OB→2＋OD→2，则四边形ABCD一定为()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形由OA→＋OC→＝OB→＋OD→，可得OA→－OB→＝OD→－OC→，即BA→＝CD→，所以四边形ABCD为平行四边形．由OA→2＋OC→2＝OB→2＋OD→2，得OA→2－OB→2＝OD→2－OC→2，即(OA→＋OB→)·(OA→－OB→)＝(OD→＋OC→)·(OD→－OC→)，则(OA→＋OB→)·BA→＝(OD→＋OC→)·CD→.因为BA→＝CD→，所以(OA→＋OB→)·BA→－(OD→＋OC→)·BA→＝0，则(OA→＋OB→－OD→－OC→)·BA→＝0，所以(DA→＋CB→)·BA→＝0.又四边形ABCD为平行四边形，所以DA→＝CB→，所以CB→·BA→＝0，所以四边形ABCD一定为矩形．故选B.4．(原创)设O是△ABC内部一点，且OA→＋OC→＝－2OB→，则△AOB与△AOC的面积之比为________．解析6.4.1平面几何中的向量方法＋6.4.2向量在物理中的应用举例刷基础1∶2设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则OA→＋OC→＝2OD→.又OA→＋OC→＝－2OB→，所以OD→＝－OB→，即O为线段BD的中点，则S△AOC＝12S△ABC，S△AOB＝12S△ABD.因为D是AC的中点，所以S...
