6．4平面向量的应用6．4.1&6.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例明确目标发展素养1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题．2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，提升运算能力及解决问题的能力.通过运用向量方法解决平面几何问题和力学等实际问题，培养直观想象、数学运算和数学建模素养.知识点一平面几何中的向量方法(一)教材梳理填空1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将_____________转化为向量问题；(2)通过__________，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．平面几何问题向量运算2．向量在平面几何中的应用：(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔_______________(3)求夹角问题，用夹角公式：cosθ＝a·b|a||b|＝___________________(θ为a与b的夹角)．(4)计算线段长度，常用模长公式：|AB―→|＝xB－xA2＋yB－yA2.x1x2＋y1y2＝0.x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若△ABC为直角三角形，则有AB―→·BC―→＝0.()(2)若向量AB―→∥CD―→，则AB∥CD.()(3)若平面四边形ABCD满足AB―→＋CD―→＝0，(AB―→－AD―→)·AC―→＝0，则该四边形一定是菱形．()××√2．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是()A．25B.552C．35D.752答案：B3．在四边形ABCD中，AB―→·BC―→＝0且AB―→＝DC―→，则四边形ABCD是()A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形答案：C知识点二向量在物理中的应用(一)教材梳理填空1．物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．2．向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．3．动量mv是向量的数乘运算．4．功是力F与所产生的位移s的_______．数量积(二)基本知能小试1．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()A．7B．10C．14D．70答案：D2．如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么()A．s＞|a|B．s＜|a|C．s＝|a|D．s与|a|不能比大小答案：A3.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝()A．(－1，－2)B．(1...
