数学选择性必修第三册RJA第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值7.3.2离散型随机变量的方差模块导航（详见教材划重点选择性必修第三册RJAP59-P60）02重难斩题型诀高考遇01知识绘易错记03040506巩固练重难斩要点2离散型随机变量X的均值和方差的求解例1A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，根据以往多次比赛的统计数据，对阵队员之间胜负概率如下．按表中的对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分．设A队、B队最后所得总分分别为随机变量X，Y.(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)和E(Y)．重难斩【解】(1)由题意知X，Y的可能取值均为3，2，1，0.P(X＝3)＝23×25×25＝875，P(X＝2)＝23×25×35＋23×35×25＋13×25×25＝2875，P(X＝1)＝23×35×35＋13×25×35＋13×35×25＝3075＝25，P(X＝0)＝13×35×35＝325.∴X的分布列为X0123P325252875875重难斩根据题意得X＋Y＝3，∴P(Y＝0)＝P(X＝3)＝875，P(Y＝1)＝P(X＝2)＝2875，P(Y＝2)＝P(X＝1)＝25，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝325，∴Y的分布列为Y0123P875287525325(2)由(1)可得E(X)＝3×875＋2×2875＋1×25＋0×325＝2215. X＋Y＝3，∴Y＝3－X，∴E(Y)＝3－E(X)＝2315.题型诀题型1利用定义求离散型随机变量的均值与方差例1在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差．题型诀【解】由题意得，X可能的取值为1，2，3，4，5，则P(X＝1)＝15，P(X＝2)＝45×14＝15，P(X＝3)＝45×34×13＝15，P(X＝4)＝45×34×23×12＝15，P(X＝5)＝45×34×23×12×1＝15，故X的分布列为X12345P1515151515由离散型随机变量的均值与方差的定义知E(X)＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(X)＝15×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.题型诀1-1[河北邢台2021高二期中]设随机变量X的分布列如表所示．X012P2p＋1313－p13－p若p≥15，则E(X)的最大值是________，D(X)的最大值是________.253875题型诀【解析】由题意可得0≤2p＋13≤1，0≤13－p≤1，p≥15，解得15≤p≤13.因为E(X)＝0×2p＋13＋1×13－p＋2×13－p＝1－3p≤25，所以E(X)的最大值是25.D(X)＝[0－(1－3p)]2×2p＋13＋[1－(1－3p)]2×13－p＋[2－(1－3p)]2×13－p＝－9p2＋p＋23.因为15≤p≤13，所以D(X)≤3875，所以D(X)的最大值是3875.题型诀题型2利用性质求随机...
