7.3.2圆的一般方程【课标要求】1．会用待定系数法求圆的一般方程．2．会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化．3．通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的充要条件．自学导引1．圆的一般方程的概念二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当时，方程叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的圆的圆心为(－D2，－E2)，半径长为12D2＋E2－4F.D2＋E2－4F>0自主探究探究1：所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？提示不是，只有当D2＋E2－4F>0时才表示圆，D2＋E2－4F取值不同，对应图形如下表.方程条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示坐标为(－D2，－E2)的点x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F>0表示以(－D2，－E2)为圆心，以12D2＋E2－4F为半径的圆探究2：圆的标准方程和一般方程体现了圆的什么特点？提示由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以看出圆心坐标C(a，b)和半径r，圆的几何特征明显．而由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，知道圆的方程是一种特殊的二元一次方程，圆的代数特征明显．预习测评1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为()A．(4，－6)r＝16B．(2，－3)r＝4C．(－2,3)r＝4D．(2，－3)r＝16解析将圆的一般方程化成标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42.答案C2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是()．A．k>1B．k<1C．k≥1D．k≤1解析由方程表示圆的条件，得16＋4－20k>0，∴k<1.答案B3．以A(0,0)，B(4,3)点为直径的两个端点的圆的一般方程是____________．解析圆心(2，32)，半径r＝2－02＋32－02＝52，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－32)2＝254，化为一般方程为x2＋y2－4x－3y＝0.答案x2＋y2－4x－3y＝04．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0的距离的最小值为________．解析将圆的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，故圆心坐标为(1,1)，半径r为1.∴圆心到直线的距离d＝|3＋4＋8|5＝3. d>r，∴直线与圆不相交．∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2.答案2名师点睛1．圆的标准方程与一般方程的特点对比标准方程一般方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)指出了圆心坐标和半径大小，几何特征明显是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显二者都含有三个待定的系数，要确定方程，均需要三个独立条件2.圆的方程...
