直线上向量的坐标及其运算高一年级数学主讲人杨立莹北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂知识概要一.直线上向量的坐标二.直线上向量的运算与坐标的关系三.例题分析与讲解四.课堂小结向量相等：把大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.零向量：把始点和终点相同的向量称为零向量，即=0.单位向量：把模等于1的向量称为单位向量.AA�复习向量的加法数乘向量交换律()aaa()abab()()abcabc结合律分配律()()()aaaabba共线向量基本定理:如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.向量b实数λ一一对应任意确定共线向量基本定理:如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.确定实数λ的方法是:(1)；(2)λ的正负由a和b的方向决定，a和b的方向相同，则λ>0；a和b的方向相反，则λ<0.||||||ba特别说明:本小节我们考察所有始点与终点都在同一条直线上的向量.我们约定，直线上的向量特指始点与终点都在这条直线上的向量.AODCB也就是说，给定一条直线l，记=a，=b，=c，则必有向量a,b,c为共线向量.AODCBOA�OB�CD�cabl由共线向量基本定理知，如果a0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa；cabc//a，则存在唯一的实数μ，使得c=μa.l其中，，且向量a与向量b方向相反，则λ<0；，且向量a与向量c方向相同，则μ>0.cab||||||ba||||||cal取|a|=1，也就是a为单位向量时，则|λ|=|b|，|μ|=|c|.一.直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得a=xe，此时，x称为向量a的坐标.ael对直线上向量a的坐标为x的理解:(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|；(2)当x>0时，a的方向与e的方向相同；当x=0时，a是零向量；当x<0时，a的方向与e的方向相反.对直线上向量a的坐标为x的理解:(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|；(2)当x>0时，a的方向与e的方向相同；当x=0时，a是零向量；当x<0时，a的方向与e的方向相反.也就是说，在直线上给定了单位向量之后，直线上的向量完全被其坐标确定.按照定义，如图可知，|a|=4，向量a与单位向量e的方向相反，则向量a的坐标为–4.ael按照定义，如图可知，|a|=4，向量a与单位向量e的方向在直线l上指定一点O作为原点，e的方向为正方向，e的模为单位长度建立数轴，将向量a的始点平移到原点O，得到向量=a.这时，A点的坐标与向量a的坐标相同.1aOexOA�相反，则向量a的坐标为–4.Al直线上...
