国家中小学课程资源函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：张媛媛学校：北京市第五十中学分校高中数学创设情境我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？高中数学问题筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？创设情境高中数学如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间ts后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？创设情境水面PHO高中数学如图，盛水筒距离水面的高度H，探究新知1.建构函数模型由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置0P，所经过的时间t．P0HP水面Ohr高中数学以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．设0t=时，盛水筒M位于0P，以Ox为始边，0OP为终边的角为φ，经过ts后运动到点Pxy（,）．探究新知1.建构函数模型xyrhP0HP水面OyH=y+h高中数学于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，并且有sin()yrt．探究新知1.建构函数模型xyrhP0HP水面Ot高中数学于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，并且有sin()yrt．所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是sin()Hrth．探究新知1.建构函数模型xyrhP0HP水面Oy=Asin(ωx+φ)（其中A>0,ω>0）高中数学问题3：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在110A===，，时的特殊情形．探究新知2.明确函数y=Asin(ωx+φ)研究思路高中数学问题3：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在110A===，，时的特殊情形．能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响呢？探究新知2.明确函数y=Asin(ωx+φ)研究思路高中数学问题3：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)在110A===，，时的特殊情形．能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响呢？函数y=Asin(ωx+φ)中含有三个不同的参数，你认为应该按怎样的思路...
