1204高二【数学（人教A版）】变化率问题（1）-课件.pptxVIP免费

国家中小学课程资源变化率问题（1）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：李翥学校：北京市第五中学高中数学微积分的创立物体的运动曲线的切线函数的最大（小）值长度、面积、体积和重心高中数学牛顿（IsaacNewton，1643年－1727年），英国物理学家、数学家.莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家.高中数学问题1高台跳水运动员的速度在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11．如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？高中数学把整个运动时间段分为许多小段，用运动员在每段时间的平均速度近似描述他的运动状态.v问题1高台跳水运动员的速度高中数学追问1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？1v(0.5)(0)0.50hh；2v(2)(1).21hh两段时间分别为0≤t≤0.5和1≤t≤2.于是有：高中数学1v(0.5)(0)0.2.35m/50shh；2v(2)(1)9.9.2m1/shh追问1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？高中数学追问2：如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？2121()().hthtvtt时间段为t1≤t≤t2，因此有高中数学追问3：计算运动员在0≤t≤这段时间的平均速度，你发现了什么？48()4948049hhtv=0.4849高中数学运动员的平均速度，只关注了从初始到终止这个时间段的情况，忽略了中间运动过程，因此不能准确刻画运动员的运动状态.瞬时速度追问4：你认为用0≤t≤这段时间的平均速度，近似描述运动员在这段时间内的运动状态，有什么问题呢？4849高中数学问题2瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系，求运动员在t＝1s时的瞬时速度吗？平均速度v缩短时间段长度瞬时速度v(t0)高中数学在t＝1之后或之前，任意取一个时刻1＋Δt.当Δt＞0时，1＋Δt在1之后，在[1，1＋Δt]这段时间，(1)(1)(1)1hthvt有24.9()5ttt4.95.t24.9(1)4.8(1)11(4.94.811)ttt高中数学在t＝1之后或之前，任意取一个时刻1＋Δt.当Δt＜0时，1＋Δt在1之前，在[1＋Δt，1]这段时间，有(1)(1)1(1)hhtvt24.9()5ttt4.95.t2(4.94.811)[4.9(1)4.8(1)11]ttt高中数学Δt＞0时，［1，1＋Δt］Δt＜0时，［1＋Δt...