1207高二【数学（人教A版）】变化率问题（2）-课件.pptxVIP免费

国家中小学课程资源变化率问题（2）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：李翥学校：北京市第五中学高中数学瞬时速度平均速度无限逼近取极限复习回顾平均变化率瞬时变化率几何意义？00()();htthtvt0000()()()lim;thtthtvtt高中数学问题1抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.P0高中数学追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？不一定！高中数学xyOf(x)＝x2112234P0高中数学追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？不一定！高中数学xyOf(x)＝sinx－11高中数学追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？xyOf(x)＝x2112234P0高中数学11()(1)1hthvt1111()(1)lim(1).1ththvt过点(1，h(1))和点(t1，h(t1))的直线斜率追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？高中数学xO112234P0P将点P逐渐靠近点P0，观察割线P0P的位置变化情况.f(x)＝x2y追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？高中数学1234P0Pf(x)＝x2yTxO12追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？高中数学当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线.追问3：对于抛物线f(x)＝x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？高中数学追问4：如何求抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？切线位置割线位置无限逼近切线斜率割线斜率无限逼近取极限高中数学记点P的横坐标x＝1＋Δx，则点P的坐标即为(1＋Δx，(1＋Δx)2).于是割线P0P的斜率()(1)1fxfkx(1)(1)(1)1fxfx2.x让横坐标变化量Δx趋近于0，观察割线斜率的变化.2(1)1xxΔx→0时，斜率k→2.高中数学当Δx无限趋近于0时，割线斜率k无限趋近于2.()(1)1fxfkx(1)(1)(1)1fxfx2.x2(1)1xx高中数学我们把2叫做“当Δx无限趋近于0时，的极限”，记为(1+)(1)fxfkx0(1+)(1)lim2.xfxfx高中数学xyOf(x)＝x2112234P0PT当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T．割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0．因此，切线P0T的斜率k0＝2．高中数学问题2你能用上述方法，求抛物线f(x)＝x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗...