国家中小学课程资源数学归纳法（1）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：杨若晨学校：北京市广渠门中学*高中数学问题导入问题1如何证明与正整数n有关的数学命题？数学归纳法等差数列的通项公式：高中数学令n=1，有令n=2，有令n=3，有，，..猜想：问题导入高中数学类比迁移问题3能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？高中数学问题3能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？类比迁移使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.高中数学追问（1）：条件（1）的作用是什么？类比迁移使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.提供了基础高中数学追问（2）：条件（2）的作用是什么？类比迁移使所有骨牌都能倒下的条件有两个：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.提供了基础递推关系：第k块骨牌倒下第k+1块骨牌倒下高中数学由及递推关系追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是”与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？类比迁移由及递推关系……递推关系：命题：当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立.如果n=k时猜想成立，那么即当n=k+1时，猜想也成立.，即高中数学追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是”与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？类比迁移骨牌原理猜想的证明步骤（1）第一块骨牌已经倒下（1）证明n=1时，猜想正确（2）证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”这句话是真实的（2）证明“当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立”是真命题根据（1）（2），所有骨牌都能倒下根据（1）（2），这个猜想对一切正整数n都成立高中数学一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：问题4什么是数学归纳法？学习新知高中数学追问（1）：数学归纳法中的两个步骤都必要吗？一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：归纳奠基归纳递推学习新知高中数学追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：归纳奠基归纳递推学习新知高中数学追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？归纳奠基归纳递推记是一个关于正整数n的命题.学习新知高中数学追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关...
