国家中小学课程资源数学归纳法（2）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：杨若晨学校：北京市广渠门中学*高中数学复习导入两个步骤缺一不可归纳奠基归纳递推高中数学问题1什么时候需要应用数学归纳法？复习导入数学归纳法一般被用于证明某些与无限多个正整数n有关的命题证明对任意的正整数n，等式恒成立.不必应用数学归纳法证明的单调性.难以应用数学归纳法()高中数学例1证明：①(1)当n=1时，①式的左边，右边，所以①式成立.证明：高中数学(2)假设当n=k()时，①式成立，即，在上式两边同时加上，有，目标高中数学(2)假设当n=k()时，①式成立，即，，在上式两边同时加上，有高中数学，高中数学，即当n=k+1时，①式也成立由(1)(2)可知，①式对任何都成立.高中数学方法归纳问题2怎样正确地使用数学归纳法？不能缺少第一步的验证；用上假设，递推才真高中数学（）（）例2已知数列满足，（），试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.典例剖析解：由，可得由可得..同理可得，，.归纳上述结果，猜想.高中数学例2已知数列满足，（），试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.典例剖析下面用数学归纳法证明这个猜想(1)当n=1时，②②式左边，右边，猜想成立.②式成立，即，高中数学例2已知数列满足，（），试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.典例剖析下面用数学归纳法证明这个猜想(1)当n=1时，②②式左边，右边，猜想成立.②式成立，即，那么，即当n=k+1时，猜想也成立.由(1)(2)可知，猜想对任何都成立.高中数学追问：把例2中的“”换成“”，其他条件不变，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.典例剖析体会初始值的改变对其通项公式繁简程度的影响高中数学设x为正实数，n为大于1的正整数，若数列1，1+x，，…，，…的前n项和为，试比较与n的大小，并用数学归纳法证明你的结论.例3典例剖析解法1：由已知可得当n=2时，，由x＞0，可得当n=3时，由x＞0，可得；由此，我们猜想，.，..高中数学设x为正实数，n为大于1的正整数，若数列1，1+x，，…，，…的前n项和为，试比较与n的大小，并用数学归纳法证明你的结论.例3典例剖析解法1：由已知可得当n=2时，，由x＞0，可得当n=3时，由x＞0，可得；.，.由此，我们猜想，.高中数学典例剖析解法1：用数学归纳法证明猜想(1)当n=2时，由上述过程知，不等式成立.(2)假设当n=k时，不等式成立.高中数学典例剖析(2)假设当n=k时，不等式成立，即，当n=k+1时，不等式也成立.由x＞0，可...
