指数函数与对数函数的关系高一年级数学主讲人徐莉芳北京师范大学附属中学北京市中小学空中课堂指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)x＝logay对数函数y＝logax(a>0,且a≠1).指数换对数交换x、y回顾：指数函数与对数函数概念之间的关系自主完成：指数函数与对数函数的性质对比指数函数y＝ax对数函数y＝logax定义域过定点单调性奇偶性(0,＋∞)R(0,1)a>1时，增函数；非奇非偶函数0
0,且a≠1)对数函数y＝logax(a>0,且a≠1).反函数指数函数与对数函数之间的关系反函数的概念：一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函数.此时，称y＝f(x)存在反函数.一般地，函数的自变量用x表示，因变量用y表示，记函数y＝f(x)的反函数为y＝f-1(x).指数函数与对数函数图像之间的关系1a01a指、对数函数图像关系aa关于直线y=x对称互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.aa指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)x＝logay对数函数y＝logax指数换对数交换x、y求反函数的一般步骤：(2)对调x＝f-1(y)中x、y，得到y＝f-(1)从y＝f(x)中解出x，得x＝f-1(y);(3)检查是否需要补充y＝f-1(x)的定义域.求反函数的一般步骤：（1）对调y＝f(x)中的x、y，得到x＝f(y);（2）从x＝f(y)中解出y，得到y＝f-1(x);（3）检查是否需要补充y＝f-1(x)的定义域.例1.已知函数f(x)=x2-1(x≤-2),则f-1(4)=.令x2-1=4,解得:互为反函数的两个函数y=f(x)与y=f-1(x)中的x，y值是互换的关系.5.x2,5.xx又5例2.分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出反函数.（1）（2）解：（1）因为f(x)=0时，x12345f(x)00135x12345g(x)-101-25对于函数y＝f(x)，给定值域中任意一个y的值，有唯一的x与之对应，则称函数y＝f(x)存在反函数.x=1或x=2,即对应的x不唯一，因此f(x)的反函数不存在.例2.分别判断下列函数是否存在反函数，如不果存在，请说明理由；如果存在，请写出反函数.（1）（2）x12345f(x)00135x12345g(x)-101-25解：（2）因为g(x)的值域为{-1，0，1，-2，5}，x-2-1015g-1(x)41235值域中任意一个y值，都只有唯一的x与之对应，因此g(x)的反函数g-1(x)存在,可以表示如下：例3.判断f(x)=2x+2的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数f-1(x)的解析式，并在同一平面直角坐标系中...
