国家中小学课程资源不同函数增长的差异年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：赵良珮学校：北京市第五中学高中数学情境引入在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？高中数学情境引入log1ahxxa3yxyxyx1xgxaa0fxkxk高中数学虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.我们采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法.下面就来研究一次函数，指数函数，对数函数在定义域内增长方式的差异.log1ahxxa情境引入1gxaxa,0fxkxbk高中数学以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.分析：(1)在区间(-∞,0)上，指数函数y=2x值恒大于0，一次函数y=2x值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.探究一：高中数学以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.(2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········xyOy=2xy=2x高中数学(3)观察两个函数图象及其增长方式：结论一：函数y=2x与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4)；结论二：在区间(0,1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上；结论三：在区间(1,2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下；结论四：在区间(2,3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上.综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.xy(2,4)(1,2)1212345678O高中数学请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系？想象：随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道.高中数学总结一：函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：虽然函数y=2x与y=2x在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同，而且不在一个“档次”.随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度.尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x.高中数学总结二：一般地指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似.即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1)虽然有...
