国家中小学课程资源二次函数与一元二次方程、不等式（2）年级：高一学科：数学（人教A版）主讲人：曹海春学校：北京市第五十五中学高中数学温故知新1.同学们是否还记得对数函数的概念？一般地，函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙ቀ𝒂>𝟎,且𝒂≠𝟏ቁ叫做对数函数，其中𝒙是自变量，定义域是ሺ𝟎,+∞ሻ.高中数学温故知新2.同学们是否还记得对数函数的由来？根据指数与对数的关系，由指数函数𝒚=𝒂𝒙ቀ𝒂>𝟎,且𝒂≠𝟏ቁ得到𝒙=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚，进而得到对数函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙.高中数学温故知新3.同学们是否还记得指数函数的图象与性质的研究方法和过程吗？先根据解析式画出函数图象，然后借助图象归纳概括其性质.高中数学新知探求1.描点法画函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙的图象.（1）计算填表：x0.512345678log2x1.62.32.62.8（2）描点画图.−𝟏𝟎𝟏𝟐𝟑高中数学新知探求2.画函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐𝒙的图象.由换底公式得𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐𝒙=𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙𝐥𝐨𝐠𝟐𝟏𝟐=−𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙，所以函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐𝒙的图象与𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙的图象关于𝒙轴对称.高中数学新知探求3.当𝒂>𝟏时，画出更多的函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙的图象；当𝟎<𝒂<𝟏时，画出更多的函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙的图象.高中数学新知探求4.归纳概括对数函数的图象与性质.𝒂>𝟏𝟎<𝒂<𝟏图象定义域值域性质过定点单调性y=logaxO1xyy=logaxO1xyሺ𝟎,+∞ሻ𝐑过定点ሺ𝟏,𝟎ሻ，即𝒙=𝟏时，𝒚=𝟎增函数减函数高中数学新知探求5.对数函数与指数函数的联系.根据指数与对数的关系，由指数函数𝒚=𝒂𝒙ቀ𝒂>𝟎,且𝒂≠𝟏ቁ得到𝒙=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚，进而得到对数函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙，可见它们的定义域与值域正好互换，这时就说它们互为反函数.高中数学新知运用例1比较下列各题中两个值的大小：（1）𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑.𝟒，𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖.𝟓；【解析】因为函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙在ሺ𝟎,+∞ሻ上是增函数，所以𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑.𝟒<𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖.𝟓.高中数学新知运用例1比较下列各题中两个值的大小：（2）𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟑𝟏.𝟖，𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟑𝟐.𝟕；【解析】因为函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟑𝒙在ሺ𝟎,+∞ሻ上是减函数，所以𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟑𝟏.𝟖>𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟑𝟐.𝟕.高中数学新知运用例1比较下列各题中两个值的大小：（3）𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟏，𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟗ቀ𝒂>𝟎,且𝒂≠𝟏ቁ.【解析】当𝒂>𝟏时，函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙在ሺ𝟎,+∞ሻ上是增函数，所以𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟏<𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟗；当𝟎<𝒂<𝟏时，函数𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙在ሺ𝟎,+∞ሻ上是减函数，所以𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟏>𝐥𝐨𝐠𝒂𝟓.𝟗.高中数学新知运用例2比较满足下列条件的两个...
