抛物线的标准方程高二年级数学主讲人于海飞北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂知识概要一、抛物线的定义二、抛物线的标准方程三、抛物线的定义与标准方程的应用四、课堂小结抛物线这个几何对象，我们并不陌生.例如，从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示；二次函数的图像是一条抛物线；等等.到底什么是抛物线呢？抛物线有没有一个类似于圆、椭圆或双曲线的定义呢？情境与问题本节课我们要探讨的就是抛物线的定义及其标准方程.抛物线的定义一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.另外，从本章导语中可以看出，抛物线也可以通过用平面截圆锥面得到，因此抛物线是一种圆锥曲线.怎样从数学上证明满足抛物线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？同椭圆、双曲线的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出抛物线的标准方程.尝试与发现..FKl..FKOlyx.M..FKOlyx.M如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①式得到抛物线的标准方程具有的形式呢？尝试与发现抛物线的标准方程例1分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程：（1）抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上；3求抛物线的标准方程的一般步骤：第一步：根据已知条件确定抛物线的标准方程的形式；第二步：根据已知条件求出抛物线相应的p（p>0）值.例1（1）小结36。Oyx。Oyx.F1.抛物线的定义：一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.课堂小结课堂小结人教B版课本153页练习A第2题作业人教B版课本154页练习B第5题作业谢谢
