1022高二【数学（人教B版）34】椭圆的几何性质（1）-课件.pptxVIP免费

椭圆的几何性质（1）高二年级数学主讲人王雨新北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂问题1已知椭圆的方程为，根据这个方程完成下列任务：（1）观察方程中与是否有取值范围，由此指出椭圆在平面直角坐标系中的位置特征；（2）指出椭圆是否关于轴、轴、原点对称；（3）指出椭圆与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标.C2214xyxyCCxyxyC问题1已知椭圆的方程为，根据这个方程完成下列任务：（1）观察方程中与是否有取值范围，由此指出椭圆在平面直角坐标系中的位置特征；C2214xyxyCxy2212xy解（1）因为实数的平方是一个非负数，所以在中，必有，即.同理可得，.2214xy11y22x214x解（1）因为实数的平方是一个非负数，所以在中，必有，即.同理可得，.因此，椭圆位于直线，，，所围成的矩形内.2214xy11y2x22x1yC214x2x1y问题1已知椭圆的方程为，根据这个方程完成下列任务：（2）指出椭圆是否关于轴、轴、原点对称；这些几何特征如何从方程角度来进行判别呢？C2214xyCyx解（2）因为如果是方程的一组解，则不难看出，、、都是方程的解，这说明椭圆关于轴，轴，坐标原点对称.2214xyyx(,)xy(,)xy(,)xy(,)xy2214xy问题1已知椭圆的方程为，根据这个方程完成下列任务：（3）指出椭圆与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标.C2214xyC解（3）在方程中，令，得或，可知椭圆与轴有两个交点，坐标分别为，；令，得或，可知椭圆与轴有两个交点，坐标分别为，.(2,0)y0yC2xx2214xy2x(2,0)0x1y1yC(0,1)(0,1)问题1小结通过上面的研究，我们首先得到了椭圆的横、纵坐标的取值范围，之后又清楚了椭圆的对称性，再之后我们得到了椭圆与坐标轴的四个交点的坐标，这样我们就可以轻松的绘制椭圆了.2214xy问题2一般地，如果椭圆的标准方程是，我们可以根据方程得到椭圆什么样的几何性质呢？C22221(0)xyabab①椭圆的几何性质——范围由方程①可知，且，因此且.这说明，椭圆位于直线，，，所围成的矩形内.221xabybxaaxaxybCxayb221yb椭圆的几何性质——对称性因为如果是方程①的一组解，则、、都是方程①的解，说明椭圆关于轴、轴、坐标原点对称.因此，轴、轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心也称为椭圆的中心.yx(,)xy(,)xy(,)xy(,)xyCxyCC椭圆的几何性质——顶点...