高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI14.4.3用频率直方图估计总体分布14.4.4百分位数第14章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.结合实例,能用频率直方图估计总体分布.(几何直观、数学运算)2.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】某大学数学考试结果公布,根据规定,0.8%的同学需要补考.那么如何确定需要补考的分数线呢?(提示:利用百分位数计算)【知识梳理】一、用频率直方图估计总体分布(1)利用频率直方图求数字特征:①众数是最高的矩形的底边的中点值.②中位数左右两侧直方图的面积相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致.直方图能粗略估计众数、中位数和平均数名师点析(1)平均数是频率直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数的估计值.(2)根据中位数的意义,在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.(3)一般来说,对一个单峰的频率直方图来说,如果直方图的形状是对称的(图①),那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”(图②),那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”(图③),那么平均数小于中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.微思考频率直方图的组数对数据分析有何影响?提示当组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易看出总体数据的分布特点.微练习党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩.2013年到2016年4年间,累计脱贫5564万人.2017年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所得年收入情况进行调查统计,年收入的频率直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万元的家庭大约有()A.900户B.600户C.300户D.150户答案A解析由频率直方图得,年收入不超过6万元的家庭的频率为(0.005+0.010)×20=0.3,所以年收入不超过6万元的家庭大约有0.3×3000=900(户).二、第p...
