11 卢翔 耀华中学 “杨辉三角”与二项式系数的性质.pptxVIP免费

“杨辉三角”与二项式系数的性质高二年级数学主讲人卢翔天津市耀华中学天津市春季学期中小学精品课程资源nab用计算器计算展开式的二项式系数并填入下表.探究天津市春季学期中小学精品课程资源n123456nabnab用计算器计算展开式的二项式系数并填入下表.探究天津市春季学期中小学精品课程资源n11121213133141464151510105161615201561nab通过计算填表，你发现了什么规律？天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561我们可以从中发现，每一行的系数具有对称性.除此之外,还有什么规律呢？天津市春季学期中小学精品课程资源上表中蕴含着许多规律,例如：在同一行中,每行的两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.天津市春季学期中小学精品课程资源事实上,设表中任一不为1的数为,那么它肩上的两个数分别为及,容易证明：1Crn1CrnCrn11CCCrrrnnn此式是二项式系数的性质，也是组合数的性质.天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561我们还可以从中发现什么规律呢？规律是什么？为什么？天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1…………………………11(a+b)2…………………………121(a+b)3…………………1331(a+b)4…………………14641(a+b)5…………15101051(a+b)6…………1615201561我们还可以从中发现什么规律呢？规律是什么？为什么？天津市春季学期中小学精品课程资源(a+b)1……...