高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时向量及其线性运算的坐标表示第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的坐标表示.(几何直观、逻辑推理)2.会用坐标表示平面向量的加减数乘运算.(逻辑推理、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】在物理的学习中我们知道:飞机沿仰角为α的方向起飞的速度v,可分解为水平方向的速度vcosα和竖直方向的速度vsinα.把一个向量分解到两个不同的方向,特别是两个互相垂直的方向,可使许多度量问题变得较为简单,这就是向量的正交分解.有了向量的正交分解,向量就可用平面直角坐标表示,从此向量的计算就转化为坐标的代数运算.本节我们就学习向量的坐标表示.【知识梳理】一、向量的坐标表示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.xi,yj分别为向量a在向量i,j上的投影向量我们把有序实数对(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作a=(x,y).特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).微判断(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关.()(2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()微练习在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,,.答案(2,-6)(0,5)(-4,0)√√二、向量线性运算的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表:向量线性运算文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a+b=(x1+x2,y1+y2)减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a-b=(x1-x2,y1-y2)数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标λa=(λx1,λy1)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标,已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).当点A为坐标原点时,向量坐标和点B的坐标一致𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ微练习(2)若a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=.答案(1)(4,6)(2)(5,7)(1)已知𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(1,2),A(3,4),则点B坐标是.解析(1)设点B的坐标为(x,y),则𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(x-3,y-4)=(1,2).∴ቊ𝑥-3=1,𝑦-4=2,解得൜𝑥=4,𝑦=6.∴点B的坐标是(4,6).(2)2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).微思考向量的终点坐标与此向量的坐标完全相同吗?提示向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同,当且仅当向量的起点是...
