高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第4课时余弦定理、正弦定理应用举例第六章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握基线、仰角、俯角、方位角、方向角等测量问题中的常用概念.(数学抽象)2.能够运用正弦定理和余弦定理解决与距离、高度、角度有关的“不能到达”类的实际问题.(数学建模、数学运算)课前篇自主预习激趣诱思解三角形在现实生活中有着广泛的应用,例如在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,并保持一定的航速和航向呢?这就需要用到解三角形中关于角度测量这方面的知识.再如喜马拉雅山,我们怎样测出它的高度呢?这就需要用到解三角形中关于高度测量这方面的知识.由此可见学好解三角形知识,还能在现实生活中发挥“一技之长”.知识点拨知识点一、测量问题中的常用概念1.基线(1)定义:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.(2)性质:为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.2.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角中,目标视线在水平视线上方时叫做仰角,目标视线在水平视线下方时叫做俯角(如图所示).3.视角观察物体的两端,视线张开的夹角叫做视角,如图所示.4.方位角与方向角(1)方位角从正北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α,如图①所示.(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角.如南偏西60°,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°,如图②所示.图①图②微练习(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系是()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°(2)若P在Q的北偏东37°方向上,则Q在P的()A.东偏北53°方向上B.北偏东37°方向上C.南偏西37°方向上D.南偏西53°方向上(3)下图中,两个方向对应的方位角分别等于.答案(1)B(2)C(3)30°,240°解析(1)如图,从A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角,由水平线平行,得α=β.(2)如图所示,Q在P的南偏西37°的方向上.(3)左题图中方向对应的方位角等于30°,右题图中方向对应的方位角等于240°.知识点二、解决实际测量问题的思路和步骤1.基本思路2.一般步骤(1)分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图;(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型;(3)求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解;(4)检验:检验...
