复数的加、减运算及其几何意义高一年级数学主讲人臧毅天津市第一〇二中学天津市春季学期中小学精品课程资源复习回顾(1)复数的几何意义(2)复数相等的含义实部与实部相等，虚部与虚部相等.天津市春季学期中小学精品课程资源思考一实数有加、减运算，且有运算律a+b=b+a(交换律）（a+b）+c=a+（b+c）(结合律）那么复数应怎样进行加、减运算？你认为应该怎样定义复数的加、减运算？运算律仍然成立吗？天津市春季学期中小学精品课程资源知识一：复数的加法探究：设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d）是两个任意复数，由于希望加法结合律成立，z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（bi+di）由于希望乘法分配律成立，z1+z2=（a+c）+（bi+di）=（a+c）+（b+d）i这样就猜想出了复数的加法法则.R天津市春季学期中小学精品课程资源R设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d）是两个任意复数，那么它们的和（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时，与实数加法法则保持一致;（2）两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法R天津市春季学期中小学精品课程资源R说明：（3）复数的加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i如果将i看作“变元”，a+bi中的实部和虚部a，b看作常数，我们就可以将复数看成是“一次二项式”，很容易发现两个复数相加与两个一次二项式相加（合并同类项）一致.这样，得到两个复数相加与两个多项式相加相类似.天津市春季学期中小学精品课程资源思考二复数的加法满足交换律，结合律吗？设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i，（a1，b1，a2，b2，a3，b3）R因为z1+z2=（a1+b1i）+（a2+b2i）=（a1+a2）+（b1+b2）iz2+z1=（a2+b2i）+（a1+b1i）=（a2+a1）+（b2+b1）i又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1所以z1+z2=z2+z1（满足交换律）天津市春季学期中小学精品课程资源R.因为（z1+z2）+z3=（a1+b1i）+（a2+b2i）+（a3+b3i）=（a1+a2）+（b1+b2）i+（a3+b3i）=（a1+a2）+a3+（b1+b2）+b3iz1+（z2+z3）=（a1+b1i）+（a2+b2i）+（a3+b3i）=（a1+b1i）+（a2+a3）+（b2+b3）i=a1+（a2+a3）+b1+（b2+b3）i又（a1+a2）+a3=a1+（a2+a3），（b1+b2）+b3=b1+（b2+b3）所以（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）（满足结合律）天津市春季学期中小学精品课程资源.复数的加法满足交换律，结合律对任意z1，z2，z3，有z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）C天津市春季学期中小学精品课程资源C知识二：复数加法...
