高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数第八章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解变量间的相关关系.(数学抽象)2.能根据散点图,判断两个变量是否具有相关关系.(直观想象)3.了解相关系数的概念及公式,会判断相关性的强弱.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习情境导入俗话说:能挣会花.一般来说家庭年收入多的,其年支出也多.这两个变量之间是什么样的关系呢?知识梳理一、变量的相关关系两个变量间的关系有函数关系、相关关系和无相关性1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.2.散点图:将样本中的每一个编号下的成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图.3.正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关.4.线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.5.非线性相关:一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.微练习下列两个变量具有相关关系的是()A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.人的年龄与身高D.人的身高和体重答案D解析A,B具有确定性的函数关系;C无相关关系;一般地,身高越高,体重越重,是相关关系.故选D.微思考相关关系与函数关系有什么异同点?提示相同点:两者均是指两个变量的关系.不同点:①函数关系是一种确定的关系,如圆的面积S与半径r的关系,它可以用函数关系式S=πr2来表示;相关关系是一种非确定的关系,如人的体重y与身高x有关,一般来说,身高越高,体重越重,但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系.函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.二、样本相关系数对于变量x和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的均值分别为x和y,则r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)ඨ∑i=1n(xi-x)2ඨ∑i=1n(yi-y)2.我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.要点笔记样本相关系数r的性质(1)当r>0时,称成对数据正相关;当...
