高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI8.3.1分类变量与列联表8.3.2独立性检验第八章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能利用2×2列联表进行独立性检验,提升利用图表进行数据分析的能力.(数据分析)2.参考反证法,理解独立性检验的基本思想和步骤,并能够利用独立性检验解决一些实际问题.(逻辑推理)3.通过对独立性检验和统计等知识的综合应用,体会数学知识的交汇运用.(数据分析)思维脉络课前篇自主预习情境导入有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗?每个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?你认为“如果认为健康问题不一定是由吸烟引起的,那么可以吸烟”的说法对吗?要回答这些问题,我们先一起来学习下面的知识吧!知识梳理一、分类变量与列联表1.分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.2.列联表:在实践中,由于保存原始数据的成本较高,人们经常按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.要点笔记制作2×2列联表的基本步骤第一步,合理选取两个变量,且每一个变量按照分类标准分成两类;第二步,抽取样本,整理数据;第三步,画出2×2列联表.微练习在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时,进行动物试验,得到以下数据:对150只动物服用药物,其中132只动物存活,18只动物死亡,对150只动物进行常规治疗,其中114只动物存活,36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.解2×2列联表如下:类别存活数死亡数合计药物治疗13218150常规治疗11436150合计24654300二、独立性检验1.2×2列联表XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}的频数;最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}的频数;中间的四个数a,b,c,d是事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)的频数;右下角格中的数n是样本容量.2.χ2统计量的计算公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).3.独立性的判断方法α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828基于小概率值α的检验规则是:当χ2≥xα时,我们就推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;当χ2
