第三课时余弦定理、正弦定理应用举例知识点余弦定理、正弦定理的应用(一)教材梳理填空实际测量中的有关名称、术语：(1)方位角：从正北方向_______转到目标方向线的角．如图所示的θ1，θ2即表示点A和点B的方位角．故方位角的范围是0°≤θ＜360°.顺时针(2)方向角：指以观测者为中心，正北或正南的方向线与目标方向线所成的________的水平角，它是方位角的另一种表示形式．如图，图①中表示北偏东30°，图②中表示南偏西60°.小于90°(3)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的__________和__________的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做_____，目标视线在水平视线下方时叫做_____．如图所示．(4)视角：观测者的两条视线之间的夹角叫做_____．水平视线目标视线仰角俯角视角(二)基本知能小试1．判断正误：(1)东北方向就是北偏东45°的方向．()(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，π2.()(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．()√√××2．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．103kmC．105kmD．107km答案：D3．如图中的两个方向，用方位角应表示为_______(图①)与_________(图②)．答案：60°210°4．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的北偏西________．答案：34°27′题型一测量距离问题【学透用活】[典例1]如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)．若在河岸选取相距20米的C，D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此时A，B两点间的距离是多少？[解]由正弦定理得AC＝20sin45°＋60°sin[180°－30°＋45°＋60°]＝20sin105°sin45°＝10(1＋3)(米)，BC＝20sin45°sin[180°－60°＋30°＋45°]＝20sin45°sin45°＝20(米)．在△ABC中，由余弦定理得AB＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠BCA＝106(米)．∴A，B两点间的距离为106米．[方法技巧]1．解决测量距离问题的策略(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决．(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般先把求距离问题转化为运用余弦定理求三角形的边长的问题，然后把求未知的边长问题转化为只有一点不能到达的两点之间距离的测量...
