第1课时等比数列的定义最新课程标准1.理解等比数列的定义．(重点)2．掌握等比数列的通项公式及其应用．(重点、难点)3．熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点)[教材要点]知识点一等比数列的概念(1)文字语言：一般地，如果一个数列{an}从第________项起，每一项与它的前一项之比都等于________，那么这个数列{an}就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母q表示(q≠0)．(2)符号语言：an＋1an＝q(q为常数，q≠0，n∈N＋)．2同一常数公比状元随笔等比数列还可以用哪种符号语言表示？[提示]anan－1＝q(q为常数，q≠0，n≥2，n∈N＋)．知识点二等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝________.这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比．知识点三等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为an＝________，而f(x)＝a1q·qx(q≠1)是一个不为0的常数a1q与指数函数qx的乘积，从图像上看，表示数列a1q·qn中的各项的点是函数y＝________的图像上的________点．a1qn－1a1q·qna1q·qx孤立[基础自测]1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1解析：由于a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则a需满足a≠0，a(1－a)≠0，a(1－a)2≠0，所以a≠0且a≠1.答案：D2．已知{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为()A．an＝2·3n＋1B．an＝3·2n＋1C．an＝2·3n－1D．an＝3·2n－1解析：由已知可得a1＝2，q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2·3n－1.答案：C3．在等比数列{an}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于()A.32B.23C．－23D.23或－23解析：由a1q＝18，a1q3＝8，解得a1＝27，q＝23或a1＝－27，q＝－23.又a1＜0，因此q＝－23.答案：C4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q＝________.解析： a2＝a1q＝2，①a5＝a1q4＝14，②∴②÷①得：q3＝18，∴q＝12.答案：12题型一等比数列的判断例1已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an－1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．解析：(1)由S1＝13(a1－1)，得a1＝13(a1－1)，∴a1＝－12.又S2＝13(a2－1)，即a1＋a2＝13(a2－1)，得a2＝14.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝13(an－1)－13(an－1－1)，得anan－1＝－12.又a1＝－12，所以{an}是首项为－12，公比为－12的等比数列．方法归纳...
