组合2复习组合数计算公式!)1()2)(1()1(mmnnnnAACnmmnmn)!(!!)2(mnmnCmn一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示mnC例在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选3题，问（1）有几种不同的选题方法？（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？310710CC；练习：计算两个组合数问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的)(31071010710CCC即：问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数mnmnncc即:组合数性质1：mnnmnCC说明：2、为了使性质1在m＝n时也能成立，规定10nC1、为简化计算，当m＞时，通常将计算改为计算2nmnCmnnC3xynnCC、xyxyn或证明组合数性质2引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？372738CCC从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？1211,,,1nmnaaanmC一般地，从这个不同的元素中取出个元素的组合数是，11aa这些组合可分成两类：一类含有，一类不含有，1231,,,nmnaaaanmC不含的组合是从这个元素中取出个元素组成的，共有个123111,,,1nmnaaaanmaC含有的组合是从这个元素中取出个元素与组成的，共有个；由分类计数原理，得11mnmnmnCCC组合数性质2cccmnmnmn11组合数性质2：证明说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应...
