高中数学必修第一册RJRJA2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式素养目标学科素养1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2.掌握图象法解一元二次不等式．(重点)3.通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．（难点）1、数学运算2、数学抽象学习目标一、自主学习一．一元二次不等式的概念一般地，我们把只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，a≠0.2一个ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0二．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．三．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}{x|x1＜x＜x2}xx≠－b2a∅R∅注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．小试牛刀×√思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为R.()××二、经典例题题型一不含参数的一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)。解：(1)原不等式可化为x2－7x＋6<0.解方程x2－7x＋6＝0得，x1＝1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，原不等式的解集为{x|14x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝23.结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为xx≠23.总结解一元二次不等式的步骤(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)计算Δ＝b2－4ac，以...
