高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第1课时两角和与差的正弦、余弦与正切公式第四章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角差的余弦公式:cos(α-β)=;两角和的余弦公式:cos(α+β)=;两角差的正弦公式:sin(α-β)=;两角和的正弦公式:sin(α+β)=;两角和的正切公式:tan(α+β)=;两角差的正切公式:tan(α-β)=.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβtan𝛼+tan𝛽1-tan𝛼tan𝛽tan𝛼-tan𝛽1+tan𝛼tan𝛽3.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=;(2)cos2α===;(3)costan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α2.辅助角公式asinx+bcosx=ξ𝑎2+𝑏2sin(x+φ),其中tanφ=𝑏𝑎.4.降幂公式与半角公式(1)降幂公式①sin2α=1-cos2𝛼2;②cos2α=1+cos2𝛼2;③tan2𝛼2=1-cos𝛼1+cos𝛼.(2)半角公式①sin𝛼2=±ට1-cos𝛼2;②cos𝛼2=±ට1+cos𝛼2;③tan𝛼2=±ට1-cos𝛼1+cos𝛼.5.积化和差公式sinαcosβ=12ൣ�sin(𝛼+𝛽)+sin(𝛼-𝛽)൧,cosαsinβ=12ൣ�sin(𝛼+𝛽)-sin(𝛼-𝛽)൧,cosαcosβ=12ൣ�cos(𝛼+𝛽)+cos(𝛼-𝛽)൧,sinαsinβ=-12ൣ�cos(𝛼+𝛽)-cos(𝛼-𝛽)൧.6.和差化积公式cosx+cosy=2cos𝑥+𝑦2cos𝑥-𝑦2,cosx-cosy=-2sin𝑥+𝑦2sin𝑥-𝑦2,sinx+siny=2sin𝑥+𝑦2cos𝑥-𝑦2,sinx-siny=2cos𝑥+𝑦2sin𝑥-𝑦2.常用结论1.公式的常用变式:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).2.升幂公式:(1)1+cosα=2cos2α2;(2)1-cosα=2sin2α2;(3)1±sinα=(𝑠𝑖𝑛α2±𝑐𝑜𝑠α2)2.3.用tanα2表示sinα,cosα及tanα如下:sinα=2sinα2·cosα2=2𝑠𝑖𝑛α2·𝑐𝑜𝑠α2𝑠𝑖𝑛2α2+𝑐𝑜𝑠2α2=2𝑡𝑎𝑛α21+𝑡𝑎𝑛2α2;cosα=cos2α2-sin2α2=𝑐𝑜𝑠2α2-𝑠𝑖𝑛2α2𝑐𝑜𝑠2α2+𝑠𝑖𝑛2α2=1-𝑡𝑎𝑛2α21+𝑡𝑎𝑛2α2;tanα=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠α=2𝑡𝑎𝑛α21-𝑡𝑎𝑛2α2.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角α,β是任意的.()(2)公式asinx+bcosx=ξ𝑎2+𝑏2sin(x+φ)中φ的取值与a,b的值无关.()(3)cosθ=2cos2𝜃2-1=1-2sin2𝜃2.()(4)当α是第一象限角时,sin𝛼2=ට1-cos𝛼2.()(5)1-tan𝜃1+tan𝜃=tanቀπ4+𝜃ቁ.()××√××2.(2020全国3,理9)已知2tanθ-tan(θ+π4)=7,则tanθ=()A.-2B.-1C.1D.2答案D解析由已知得2tanθ-1+tan𝜃1-tan𝜃=...
